结论：孩子在学校被同学碰伤，第一次检查没住院但过了二十天又严重了，这种情况下，责任承担需根据具体情况来判断，主要包括学校是否尽到管理职责、侵权同学及其监护人的责任等。以下从不同角度进行详细分析：
一、学校责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”
分析：
- 学校作为教育机构，对在校学生负有教育、管理和保护的职责。如果孩子在学校受伤，且学校未能证明其已尽到管理职责（如及时制止冲突、提供必要的医疗救助等），则学校可能需要承担相应的赔偿责任。
- 在本案例中，若学校在孩子第一次受伤时未能及时采取措施，或者未能对后续伤情恶化进行合理关注和处理，学校可能需承担部分或全部责任。
二、侵权同学及其监护人责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
分析：
- 如果孩子的伤情是由其他同学的故意或过失行为造成的，那么该同学作为侵权人，应当承担侵权责任。
- 由于侵权同学可能是限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其监护人需承担相应的赔偿责任。监护人需证明其已尽到监护职责，否则不能减轻其侵权责任。
三、责任划分与赔偿
责任划分：
- 在实际案例中，责任划分可能涉及多个因素，包括学校的管理职责、侵权同学的行为性质、孩子的伤情程度等。
- 如果学校、侵权同学及其监护人均存在过错，则可能根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。
赔偿内容：
- 赔偿内容可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果孩子因伤无法上学，家长可能因此产生误工损失）。
- 如果孩子的伤情构成伤残，还可能涉及残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
四、建议与行动
及时就医与保留证据：
- 孩子受伤后，应及时就医并保留好所有医疗记录、费用单据等证据。
- 如果伤情恶化，应及时进行复查，并保留好复查记录。
与学校沟通：
- 与学校沟通，了解学校对此事的处理态度和措施。
- 如果学校未能积极处理，可以向学校上级主管部门或教育行政部门反映情况。
寻求法律帮助：
- 如果无法与学校或侵权同学及其监护人达成赔偿协议，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护孩子的合法权益。
- 在此过程中，可以向我咨询具体的法律问题和诉讼策略。
总结：孩子在学校被同学碰伤后伤情恶化，责任承担需根据具体情况来判断。建议及时就医、保留证据，并与学校沟通协商。如果无法达成赔偿协议，可以寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。