针对您提出的关于公职人员工亡补偿金在未成年子女和公务员退休父亲之间如何分配的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当公职人员因工死亡时，其近亲属可以享受的待遇主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。这些待遇的分配并非随意，而是依据一定的法律规定和标准来进行的。

1. 丧葬补助金：

   • 丧葬补助金的标准是6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 这部分费用通常用于处理工亡职工的丧葬事宜，一般不涉及近亲属之间的分配问题，而是由负责处理丧葬事宜的近亲属或单位直接领取并使用。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 供养亲属抚恤金是发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属的。
   • 对于未成年子女，他们显然属于无劳动能力且需要供养的亲属范畴，因此有权领取供养亲属抚恤金。
   • 对于公务员退休的父亲，如果他在工亡职工生前主要依赖工亡职工提供生活来源，并且已经超过法定退休年龄且无劳动能力，那么他也有权领取供养亲属抚恤金。
   • 抚恤金的标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。但需要注意的是，核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 在分配时，应根据每位供养亲属的实际情况和抚恤金标准进行计算，确保公平合理。

3. 一次性工亡补助金：

   • 一次性工亡补助金的标准是上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 这部分费用是对工亡职工近亲属的一次性经济补偿，通常不涉及具体的分配比例或标准，而是由近亲属共同协商分配。
   • 在分配时，可以考虑未成年子女和退休父亲的实际生活需要、经济状况以及与工亡职工的亲密程度等因素进行综合考虑，确保分配结果既公平又合理。

具体分配建议：

• 对于供养亲属抚恤金，应严格按照法律规定和标准进行计算和分配，确保每位供养亲属都能得到应有的抚恤。
• 对于一次性工亡补助金，建议近亲属之间进行充分沟通和协商，根据各自的实际情况和需求进行合理分配。如果协商不成，可以寻求法律途径或第三方调解机构的帮助来解决分配问题。

最后，需要强调的是，工亡补偿金的分配应遵循公平、合理、合法的原则，确保每位近亲属的合法权益都能得到保障。如果在实际操作中遇到任何问题或困难，建议及时咨询专业律师或相关部门的意见和建议。