在培训机构没签协议的情况下，交的钱在符合一定条件下是可以退的。以下是对此问题的详细分析：
一、退款的可能性及依据
合同未成立或无效：
- 即便双方没有签订书面协议，但如果存在口头约定或其他形式的交易意向，且一方已经支付了款项，此时需要判断该交易是否构成有效合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果合同因欺诈、胁迫、重大误解等原因而无效或被撤销，或者合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么受损害方有权要求返还已支付的款项。在培训机构未签协议的情况下，如果培训机构存在欺诈行为（如虚假宣传、承诺的服务与实际不符等），消费者有权要求退款。
缺乏明确约定：
- 在没有签订书面协议的情况下，双方对于款项的性质（如定金、预付款等）和退还条件可能没有明确约定。此时，可以依据公平原则和诚实信用原则，结合交易习惯和实际情况来判断是否应当退还款项。例如，如果消费者尚未接受任何培训服务，要求退款是合理的。
对方违约：
- 如果支付款项的一方能够证明对方存在违约行为（如未按约定提供服务或商品），那么有权要求对方承担违约责任，包括退还款项并赔偿损失。在培训机构未签协议的情况下，如果培训机构未按约定提供培训服务，消费者有权要求退款。
二、退款的具体情形
尚未接受服务：
- 如果消费者缴费后尚未开始接受任何培训服务，要求退款是合理的。因为此时双方尚未形成实际的服务合同关系，培训机构应退还全部费用。
存在欺诈、误导等违法行为：
- 若培训机构在宣传或招生过程中存在故意欺诈、虚假宣传等违法行为，消费者有权要求退款，并可向相关部门举报以维护自己的合法权益。例如，培训机构承诺提供名师授课，但实际上授课老师并非名师，且教学质量低下，此时消费者有权要求退款。
因培训机构原因无法完成学习计划：
- 若因培训机构的原因导致消费者无法完成学习计划（如培训机构停业、更换教学地点导致消费者无法继续接受服务等），消费者有权要求退学并退还剩余费用。
特殊情况下的退款：
- 如消费者因遭受不可预见且不可抗力因素（如重大疾病、意外伤亡等）而无法继续学习，培训机构在扣除相应手续费后，应退还剩余费用。但这一情况下，消费者需要提供相关证明材料。
三、可能无法全额退款的情况
- 已经部分接受服务：
- 如果消费者已经参加了部分培训课程，接受了一定的服务，那么要求全额退款可能不太合理。培训机构可能会根据已提供的服务内容和成本，扣除相应费用后退还剩余部分。例如，消费者已经参加了10节课程，但总共购买了20节课程，此时培训机构可能会扣除10节课程的费用后退还剩余10节课程的费用。
四、退款流程与注意事项
与培训机构协商：
- 首先尝试与培训机构进行友好协商，明确表达退款要求并说明理由。保留沟通记录作为证据，如聊天记录、通话录音等。
收集证据：
- 在整个过程中，注意收集并保留所有相关证据，如缴费凭证、课程安排表、宣传资料等。这些证据将有助于证明你的退款请求是合理的。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入调解。消费者协会通常会提供免费的调解服务，帮助消费者与商家达成和解。
向行政部门举报：
- 如果培训机构存在违法违规行为（如虚假宣传、无证经营等），可以向市场监管部门或其他相关行政部门举报。行政部门将对培训机构进行调查处理，并可能要求其退还消费者的款项。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，消费者可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在提起诉讼前，建议咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。同时，注意诉讼时效问题，一般为三年。
保持冷静和理性：
- 在整个退款过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。确保所提供的证据真实、合法、有效，以支持自己的退款请求。
综上所述，即使未与培训机构签订书面协议，消费者仍有权根据实际情况和法律规定申请退款。在具体操作中，建议消费者遵循上述流程和注意事项，以确保自己的权益得到有效保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。