关于培训机构没签合同定金能否退还的问题，结论前置如下：

1. 若因学员自身原因未签订合同：定金通常不予退还。
2. 若因培训机构原因导致合同未签订：培训机构应双倍返还定金。
3. 若因不可归责于双方的事由导致合同未签订：定金应予退还。
4. 双方协商一致：即使法律有明确规定，双方仍可通过协商达成退款协议。

详细分析如下：

一、因学员自身原因未签订合同

根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，给付定金的一方（即学员）不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。例如，学员在交了定金后决定不参加培训班，这属于自身原因不履行后续签约及报班的约定，因此定金通常是不能退的。

二、因培训机构原因导致合同未签订

同样根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，收受定金的一方（即培训机构）不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。如培训机构因培训时间、课程内容等重要事项发生重大变更，或者存在虚假宣传、无法按照承诺提供课程内容、授课师资与宣传不符等违约行为，导致未能签订合同，那么培训机构应双倍返还定金给学员。

三、因不可归责于双方的事由导致合同未签订

如果双方都没有过错，而是由于一些不可归责于双方的客观原因（如自然灾害、政府政策调整等不可抗力事件）导致合同无法签订，根据相关法律规定，定金应当返还给支付方。此外，如果双方对定金性质没有明确约定，且就合同主要条款未能协商一致，这种情况也可视为不可归责于双方的事由，学员可以要求退还定金。

四、双方协商一致

在实际操作中，即使法律有明确规定，双方仍可通过协商达成退款协议。如果培训机构明确表示可以退定金，或者双方在协商过程中达成一致意见，那么定金是可以退还的。因此，在交定金前，学员应详细了解培训机构的退款政策，并在必要时与培训机构进行充分沟通。

建议与注意事项：

1. 保留证据：即使没有签订书面合同，但聊天记录、付款凭证等其他证据也能证明你支付的款项性质为定金以及双方关于培训的相关约定。这些证据在处理定金退还问题时具有重要作用。
2. 了解退款政策：在交定金前，务必详细了解培训机构的退款政策，包括退款条件、退款流程等，以便在需要时能够迅速采取行动。
3. 友好协商：在要求退还定金前，建议先与培训机构进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。
4. 法律途径：若协商无果，可以考虑向消费者协会等相关部门投诉或通过法律途径解决争议。

综上所述，培训机构没签合同定金能否退还，需要根据具体情况来判断。学员应了解自己的权益和法律责任，并在交定金前做好充分的了解和准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。