发生交通事故后，家属在符合法定条件和程序的情况下，有权查看相关监控录像，但通常不直接拥有拷贝的权利，不过可以通过特定途径依法申请拷贝。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据与权利基础
《道路交通事故处理程序规定》的相关条款：
- 根据该规定，当事人及其代理人收到道路交通事故认定书后，可以查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料，这包括监控录像。但需注意，涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私，以及应证人要求保密的内容除外。
- 若事故尚未结案，当事人及其代理人需向办案单位提交书面申请，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准后，可查阅涉及本人的事故证据材料。
《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款：
- 在刑事诉讼中，人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。如果事故涉及刑事案件，家属作为当事人或其代理人，可以通过法定程序申请查看并可能获得监控录像的拷贝。
二、查看与拷贝监控的程序
向交警部门申请查看：
- 家属应向处理该起事故的交警部门提出申请，说明自己与事故当事人的关系、查看及拷贝的目的。
- 交警部门会依据案件具体情况和相关规定，审核决定是否允许家属在特定场所、按照一定程序查看监控视频。
拷贝监控的限制与途径：
- 即便允许查看，交警部门也不一定会同意拷贝全部视频资料。通常，只允许拷贝与事故直接相关的时间段录像。
- 如果事故涉及诉讼，家属作为当事人或其代理人，可以在诉讼过程中通过法定程序向法院申请调取相关监控视频作为证据，此时可能获得视频的拷贝件。
- 家属还可以委托专业律师向人民法院申请调查令，律师持调查令可向交警部门调取视频监控，这也是一种更为正式且法律程序化的方式。
三、特殊情况与注意事项
敏感信息保护：
- 如果监控录像涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，公安机关可能会拒绝或限制家属的查看和拷贝申请，以保护相关信息的安全和隐私。
案件侦查阶段：
- 如果案件正在侦查阶段，公安机关出于保密需要，也可能会暂时拒绝家属的查看和拷贝申请。但在案件进入诉讼阶段后，家属可通过法律程序申请查看和拷贝。
保持客观公正态度：
- 当事人在查看和拷贝监控录像时，应保持客观、公正的态度，不得进行篡改、删除或伪造等操作，以免影响其法律效力。
四、实际操作建议
及时报案与保留证据：
- 事故发生后应立即报警，由交警部门介入调查并固定现场证据。家属可通过交警部门获取监控录像等关键证据。
配合交警部门工作：
- 积极配合交警部门的调查取证工作，包括提供证人证言、车辆信息等。通过合法途径申请查阅和拷贝监控录像，确保程序合规性。
咨询专业律师：
- 在申请查看和拷贝监控录像过程中，如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律意见和指导。
综上所述，家属在交通事故后有权在符合法定条件和程序的情况下查看相关监控录像，并通过特定途径依法申请拷贝。但这一权利并非绝对无条件，需要遵循一定的程序和规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。