在劳动仲裁中，针对公司违法辞退的质证，主要可以从以下几个方面进行：
辞退事实的质证：
- 辞退通知的真实性：首先，要核实公司是否确实发出了辞退通知，以及该通知的内容是否真实、准确。这包括辞退的原因、时间、地点等关键信息。如果公司未能提供有效的辞退通知，或者通知内容存在模糊、不明确之处，那么其辞退行为的合法性就可能受到质疑。
- 辞退行为的实际发生：除了辞退通知外，还需要证明辞退行为确实已经发生。这可以通过员工的工作交接记录、离职手续办理情况、工资结算情况等证据来佐证。如果公司未能提供这些证据，或者证据之间存在矛盾，那么其辞退行为的真实性就可能受到挑战。
辞退理由的合法性质证：
- 辞退理由的明确性：公司辞退员工必须基于明确的、合法的理由。如果公司辞退员工的理由模糊不清、含糊其辞，或者无法提供充分的证据支持其辞退理由，那么其辞退行为就可能被视为违法。
- 辞退理由的合法性：即使公司提供了明确的辞退理由，也需要进一步审查该理由是否合法。例如，公司不能以员工怀孕、患病等非过错性原因作为辞退的理由。如果公司的辞退理由违反了法律法规的规定，那么其辞退行为就是违法的。
- 具体案例中的辞退理由：在实际案例中，还需要结合具体情况来审查辞退理由的合法性。例如，如果公司以员工严重违反公司规章制度为由辞退员工，那么就需要审查该规章制度是否合法、是否经过民主程序制定、是否已向员工公示等。
辞退程序的合法性质证：
- 辞退程序的合规性：公司在辞退员工时，必须遵循一定的程序。这包括提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、与员工协商解除劳动合同等。如果公司未能按照法定程序进行辞退，那么其辞退行为就可能被视为违法。
- 工会或职工代表的意见：在辞退员工时，公司还需要考虑工会或职工代表的意见。如果公司未征求工会或职工代表的意见，或者未按照其意见进行处理，那么其辞退行为也可能受到质疑。
相关证据的质证：
- 公司提供的证据：在劳动仲裁中，公司需要提供充分的证据来支持其辞退行为的合法性。这包括辞退通知、员工违纪记录、规章制度等。你需要仔细审查这些证据的真实性、合法性和关联性，以判断其是否能够支持公司的辞退行为。
- 员工提供的证据：作为员工一方，你也可以提供证据来反驳公司的辞退行为。这包括工作记录、工资单、同事证言等。这些证据可以证明你并未违反公司规章制度、工作表现良好等，从而质疑公司的辞退理由和程序。
在质证过程中，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：质证是一个严肃的法律程序，需要保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出不理智的行为或言论。
- 充分准备证据：在质证前，要充分准备相关证据，并确保这些证据的真实性和合法性。这有助于你在质证过程中更有力地反驳公司的辞退行为。
- 遵循法律程序：在质证过程中，要遵循法律程序和规定。不要擅自打断对方的发言或提出无关的问题。
如果公司在违法辞退的质证中无法提供充分的证据支持其辞退行为的合法性，或者其辞退行为违反了法律法规的规定，那么劳动仲裁机构可能会认定公司的辞退行为违法，并裁决公司承担相应的法律责任。这包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
如果你在劳动仲裁中遇到公司违法辞退的问题，或者对质证过程有任何疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。