结论：子女参加工作可以开具无犯罪记录证明，因为初次吸毒被抓仅罚款的行为不属于犯罪，不会留下犯罪记录。

1. 关于初次吸毒被抓罚款的性质
   根据我国《治安管理处罚法》的规定，初次吸食毒品属于违反治安管理的行为，公安机关会依法给予行政处罚（如罚款、拘留等），但行政处罚不构成犯罪。只有触犯《刑法》的行为才会留下犯罪记录（即“前科”），而吸毒行为本身在《刑法》中并未直接规定为犯罪（除非涉及贩卖、运输、制造毒品等情节）。

2. 无犯罪记录证明的开具依据
   无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明公民在境内无刑事犯罪记录的官方文件。其开具依据是刑事犯罪记录，而非行政处罚记录。因此，子女仅因父母初次吸毒被罚款（行政处罚）的情况，不会影响其开具无犯罪记录证明。

3. 特殊情况说明

   • 若父母因吸毒被强制隔离戒毒（属于行政强制措施），或因多次吸毒被认定为“成瘾严重”并受到更严厉的行政处罚，这些仍属于行政处罚范畴，不影响子女无犯罪记录证明的开具。
     
   • 只有父母因涉毒犯罪（如贩卖毒品）被判处刑罚，才会留下犯罪记录，此时可能对子女某些特殊岗位的政审（如公务员、军人等）产生影响，但普通工作一般不受影响。

建议：若子女需要开具无犯罪记录证明，可直接向户籍地或居住地公安机关申请，无需担心父母初次吸毒被罚款的行政处罚记录。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。