结论：公司是否会因客运师傅驾驶小车超载1人而开除该员工，并非由单一因素决定，而是需综合考虑公司规章制度、劳动合同约定、超载行为的严重性及后果、员工过往表现及公司文化等多方面因素。
详细分析：
公司规章制度与劳动合同：
- 规章制度：公司通常会有明确的规章制度来规范员工的行为，包括驾驶行为。如果规章制度中明确规定了超载属于严重违反公司规定的行为，并可能面临开除等严厉处罚，那么公司有权依据此规定对员工进行处理。
- 劳动合同：劳动合同是员工与公司之间约定权利和义务的法律文件。如果劳动合同中包含了关于驾驶行为、超载处罚等条款，且员工违反了这些条款，公司同样有权依据合同进行处理。
超载行为的严重性及后果：
- 严重性：超载行为本身可能违反交通法规，对道路安全构成威胁。如果超载行为被交通管理部门查处，公司可能因此面临行政处罚或声誉损失。
- 后果：除了可能的行政处罚外，超载行为还可能导致交通事故，造成人员伤亡或财产损失。这种情况下，公司的责任将更加重大，对员工的处理也可能更加严厉。
员工过往表现及公司文化：
- 过往表现：如果员工过往表现良好，此次超载行为可能是偶然发生的，且未造成严重后果，公司可能会考虑给予警告、罚款等较轻的处罚，而不是直接开除。
- 公司文化：不同的公司有不同的文化和管理风格。一些公司可能更注重员工的忠诚度和过往贡献，愿意给予员工改正的机会；而另一些公司则可能更注重规章制度的严格执行，对违规行为采取零容忍态度。
法律建议：
- 员工角度：如果员工因超载行为面临开除等严厉处罚，应首先查看公司规章制度和劳动合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。如果认为公司的处理决定不合理或违法，可以与公司进行协商，或向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 公司角度：公司在处理此类事件时，应确保处理决定符合公司规章制度和劳动合同的约定，且处理过程合法合规。同时，公司也应考虑员工的过往表现和公司文化，做出既符合公司利益又体现人文关怀的处理决定。
可能后果：
- 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了超载行为的处罚措施，且员工确实违反了相关规定，公司有权依据规定对员工进行处理，包括开除。
- 如果公司规章制度或劳动合同中未明确规定超载行为的处罚措施，或规定不明确，公司应谨慎处理，避免因处理不当而引发劳动纠纷。
总之，公司是否会因客运师傅驾驶小车超载1人而开除该员工，需综合考虑多方面因素。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。