结论：若房东不退还剩余燃气费用，您可以通过民事诉讼的方式起诉房东，要求其退还相应费用。以下是具体的法律分析和操作建议：
一、法律分析
合同关系：
- 您与房东之间存在房屋租赁合同关系，该合同中应明确约定了双方的权利和义务，包括燃气费用的承担和退还方式。
- 如果合同中有明确约定房东应退还剩余燃气费用，而房东拒绝退还，则房东的行为构成违约，您有权要求其按照合同约定履行退还义务。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 在房屋租赁合同中，如果房东未按照约定退还剩余燃气费用，您有权要求其退还，并可以要求其承担因违约造成的损失（如诉讼费用、律师费用等，具体需根据合同约定和实际情况确定）。
二、操作建议
收集证据：
- 保留好房屋租赁合同、燃气费用缴纳凭证、与房东的沟通记录（如短信、微信聊天记录等）等证据，以证明房东应退还剩余燃气费用的事实。
- 如果可能，可以请房东出具书面承诺或确认剩余燃气费用的金额，以增强证据的效力。
协商解决：
- 在起诉前，您可以尝试与房东进行协商，要求其退还剩余燃气费用。如果协商成功，可以签订书面协议并保留好相关证据。
- 协商解决是最快捷、最经济的方式，可以避免不必要的诉讼成本和时间消耗。
起诉流程：
- 如果协商无果，您可以向房东所在地的基层人民法院提起民事诉讼，要求房东退还剩余燃气费用。
- 起诉时，需要提交起诉状、证据材料等文件，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 法院将依法审理案件，并作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，房东应当履行退还义务。
执行判决：
- 如果房东在判决生效后仍未履行退还义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖等，以强制房东履行退还义务。
三、注意事项
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，民事诉讼的时效期间为三年。自您知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 因此，在发现房东未退还剩余燃气费用后，应及时采取行动，避免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。
律师协助：
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以聘请专业律师协助您处理案件。
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