核心结论：单位变更过名字并不影响补签之前任职时的劳动合同，但需要注意一些关键事项和操作步骤，以确保补签的劳动合同合法有效。以下是具体分析和建议：
单位名称变更的法律性质：
- 单位名称的变更，通常属于工商登记事项的变更，并不影响单位的法律主体资格。也就是说，虽然单位名字变了，但它仍然是之前与你存在劳动关系的那个法律实体。
- 根据《中华人民共和国公司法》等相关法律法规，单位名称变更后，其原有的权利义务关系（包括与员工的劳动关系）继续有效，不受影响。
补签劳动合同的注意事项：
- 确认劳动关系存续期间：在补签劳动合同时，应明确标注你之前在该单位的任职期间，确保合同期限与实际劳动关系存续期间一致。
- 使用新单位名称：在补签的劳动合同中，应使用单位变更后的新名称，并确保该名称与工商登记信息一致。
- 保留证据：为了证明你之前在该单位的任职经历，建议保留好之前的工资单、工作证、考勤记录等证据材料。这些材料在补签劳动合同时可以作为辅助证明，也可以在必要时用于维护自己的合法权益。
操作步骤：
- 与单位协商：首先，你需要与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明你想要补签之前任职时的劳动合同的意愿，并了解单位对此的态度和意见。
- 准备合同文本：如果单位同意补签，你可以与单位共同准备劳动合同文本。在准备过程中，确保合同内容符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，并明确标注劳动关系存续期间和单位新名称。
- 签订合同：双方对合同内容无异议后，进行签订。签订时，注意核对合同中的各项条款，确保自己的权益得到充分保障。
特殊情况处理：
- 如果单位拒绝补签劳动合同，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 如果在补签劳动合同过程中发现单位存在违法行为（如未依法缴纳社会保险费、未支付加班费等），你可以在补签合同的同时，要求单位纠正违法行为或给予相应补偿。
总结与建议：单位变更名字并不影响你补签之前任职时的劳动合同。在补签过程中，注意确认劳动关系存续期间、使用新单位名称、保留证据等事项，并遵循合法合规的操作步骤。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。