美甲过程中弄破手，顾客是有权要求赔偿的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与商家责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十条，消费者在接受服务时，其合法权益受到损害的，可以向服务者要求赔偿。这为顾客在美甲过程中受伤提供了明确的法律保障。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第五百八十三条和第五百八十四条也指出，如果美甲服务提供者未履行合同义务或履行合同义务不符合约定，导致顾客手部受伤，顾客有权要求赔偿损失。
商家责任：
- 如果美甲师操作不当、使用工具粗暴、未采取必要防护措施等，导致顾客手部受伤，商家需承担全部或主要责任。
- 若顾客自身也存在一定过错，如突然大幅度移动手部导致美甲师操作失误，那么顾客和商家可能需按各自过错程度分担责任。具体比例需根据实际情况判断。
二、赔偿范围与计算
医疗费：
- 包括伤口处理、治疗产生的费用，如购买消毒药水、创可贴等药品费用，以及去医院处理的挂号费、治疗费等。这些费用应由美甲服务提供者承担。
误工费：
- 如果手部受伤影响正常工作，导致收入减少，顾客可以要求赔偿相应的误工损失。误工费的计算通常基于顾客的收入水平和因伤误工的时间。需提供工作证明、收入流水及因伤误工的相关证明来支持索赔。
其他直接损失：
- 如因手部受伤产生的交通费、护理费、营养费等，也应由美甲服务提供者赔偿。这些费用需根据实际情况进行合理计算。
精神损害赔偿：
- 如果手部受伤给顾客带来了精神上的痛苦，如造成明显疤痕影响美观等，顾客可以酌情要求精神损害赔偿。但这种情况需综合多方面因素考量，赔偿金额通常不会太高，且需有充分证据证明精神损害的存在和程度。
三、索赔流程与建议
收集证据：
- 保留美甲服务相关证据，如收据、发票、预约记录、沟通记录等。同时，拍摄手指受伤部位的照片作为受损害事实的证据。这些证据对于后续索赔至关重要。
寻求医疗帮助：
- 立即就医治疗手部伤口，并妥善保存所有医疗记录和费用单据。这些记录和单据是证明医疗费支出和伤势情况的重要依据。
与商家协商：
- 与美甲店店主或负责人沟通，说明情况并提供相关证据。提出合理的赔偿要求，尽量通过协商解决纠纷。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
寻求第三方调解或法律途径：
- 如协商不成，可向消费者权益保护部门或美容行业组织寻求第三方调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解。
- 若调解仍无果，可咨询专业律师（即我）并通过法律途径维护自己的合法权益。在提起诉讼前，确保已收集到充分的证据来支持自己的索赔请求。
总结与建议：美甲过程中弄破手，顾客有权要求赔偿。在索赔过程中，顾客应保留好相关证据，遵循正确的索赔流程，并尽量通过协商解决纠纷。如果协商不成，可寻求第三方调解或法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。