关于要求行政机关履职的答复期限，一般来说，行政机关在收到公民、法人或其他组织的履职申请后，应当在法定期限内作出答复或处理。这个期限通常根据具体的法律法规和行政程序来确定。以下从几个方面详细阐述：

1. 一般规定：

   • 在多数情况下，如果法律法规对行政机关的答复期限有明确规定，那么行政机关应当在该期限内作出答复。例如，某些行政许可法规定，行政机关在收到申请后，应当在一定期限内（如20日或45日）作出许可或不予许可的决定，并书面通知申请人。

2. 特殊情形下的期限：

   • 如果法律法规没有明确规定答复期限，那么行政机关通常应当遵循合理期限原则。这意味着行政机关应当在合理的时间内作出答复，这个时间应当考虑到申请的性质、复杂程度以及行政机关的工作流程等因素。
   • 在某些紧急情况下，如涉及公共安全、健康等紧急事务，行政机关可能需要更快地作出答复或采取行动。

3. 法律后果：

   • 如果行政机关未在法定期限内作出答复或处理，申请人可以依法寻求救济。例如，申请人可以向上一级行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行其法定职责。
   • 在某些情况下，行政机关的逾期不答复或处理可能构成行政不作为，需要承担相应的法律责任。

4. 实际操作建议：

   • 对于申请人来说，在提交履职申请时，最好明确要求行政机关在法定期限内作出答复，并保留好相关证据（如申请书、邮寄凭证等）。
   • 如果行政机关逾期未答复或处理，申请人可以及时与行政机关沟通，了解原因并催促其尽快作出答复。如果沟通无果，申请人可以考虑寻求法律救济。

举例说明： 假设某公民向当地环保部门提交了一份关于某企业违法排污的举报信，并要求环保部门在30日内作出答复。如果环保部门在30日内未作出任何答复，那么该公民可以向上一级环保部门申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求环保部门履行其查处违法排污行为的法定职责。

总结与建议： 要求行政机关履职的答复期限因具体情况而异，但通常都遵循法定期限或合理期限原则。作为申请人，应当明确自己的权益和诉求，并在必要时寻求法律救济。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。