结论：城管在追赶摊贩过程中，若摊贩的东西摔坏，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及城管部门承担责任、摊贩自行承担责任或双方按过错比例分担责任。

详细分析：

1. 城管部门承担责任的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若城管在追赶摊贩过程中，存在不当行为（如使用暴力、推搡等），导致摊贩物品摔坏，且该行为与物品损坏之间存在直接因果关系，则城管部门应承担相应的赔偿责任。
   • 具体情形：例如，城管在追赶时故意撞倒摊贩的摊位，或者因追赶过程中操作不当（如急刹车导致摊贩物品掉落）等，均可能构成城管部门的过错。

2. 摊贩自行承担责任的情况：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若摊贩在逃跑过程中因自身原因（如慌乱中自行摔倒、物品未固定好等）导致物品摔坏，且城管部门不存在过错或违法行为，则摊贩应自行承担损失。
   • 具体情形：例如，摊贩在逃跑时因地面湿滑而摔倒，或者因未将物品固定好而在奔跑中掉落等，均可能由摊贩自行承担责任。

3. 双方按过错比例分担责任的情况：

   • 法律依据：在混合过错的情况下，即城管部门和摊贩均存在过错，且过错程度相当或难以区分主次时，双方可能按过错比例分担责任。这通常需要根据具体案件事实和证据进行判断。
   • 具体情形：例如，城管在追赶过程中虽未使用暴力，但因追赶速度过快导致摊贩慌乱中摔倒并摔坏物品，此时可能认为城管部门存在一定过错，但摊贩自身也存在疏忽大意的情况，因此双方可能按过错比例分担责任。

建议与后续行动：

• 收集证据：若摊贩认为城管部门存在过错并导致其物品损坏，应及时收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续维权过程中提供有力支持。
• 协商解决：在责任归属明确后，双方可尝试通过协商方式解决赔偿问题。若协商无果，摊贩可考虑通过法律途径维护自身权益。
• 法律咨询：在处理此类纠纷时，建议摊贩及时咨询专业律师（如我，杜鹏飞律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、刑事辩护、交通事故、合同纠纷等领域），以便获得更具体、更专业的法律建议和指导。

可能法律后果：

• 若城管部门被认定存在过错并需承担赔偿责任，则可能面临支付赔偿金、恢复原状等法律后果。
• 若摊贩被认定需自行承担责任或按过错比例分担责任，则可能需自行承担部分或全部损失。