当二人发生肢体冲突时，为了妥善处理并维护双方的合法权益，可以按照以下步骤进行：
一、确保首要安全
迅速脱离危险：在冲突现场，首要任务是确保自己的生命安全。如果对方情绪失控，有继续攻击的可能，应立即摆脱对方，远离危险环境。尽量选择人多或有监控的地方，这样既能确保自身安全，也便于后续取证和求助。
及时寻求帮助：在确保安全的前提下，可以向周围人求助或大声呼救，以引起更多人的注意和协助。这有助于防止冲突进一步升级，并可能获得目击者的支持。
二、立即报警并配合调查
拨打报警电话：在确保自身安全后，应立即拨打110报警电话。清晰、准确地向警方陈述事件的发生地点、冲突的大致情况、涉及人员等关键信息，以便警方迅速出警并了解情况。
全力配合警方：警方到达现场后，应如实向警方描述冲突的起因、经过、自己所受到的伤害以及对方的特征等信息。同时，提供现场的相关证据，如照片、视频等，以协助警方进行调查。
三、全面收集和保留证据
现场证据：利用手机或其他设备对冲突现场进行拍照和录像，记录双方的肢体动作、现场物品损坏情况、周围环境等。这些证据对于后续的法律程序至关重要。同时，寻找目击证人，并留下他们的联系方式，以便后续联系和作证。
医疗证据：即使感觉受伤不严重，也应立即前往正规医疗机构进行检查和诊断。妥善保存病历、诊断证明、检查报告等医疗文件，以及所有医疗费用票据。这些文件将作为证明自己受到伤害和损失的重要依据。
四、了解法律责任与后果
行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体将受到行政处罚，如拘留和罚款等。了解这些法律规定有助于明确对方的法律责任。
刑事责任：若情节严重构成犯罪，还将依法追究刑事责任。这提醒我们，肢体冲突可能带来的后果是严重的，应尽量避免。
民事赔偿：根据《中华人民共和国民法典》，因他人侵害行为造成人身损害的，可以要求对方赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这是维护自己合法权益的重要途径。
五、主张民事赔偿权利
协商赔偿：在了解法律责任的基础上，可以与对方就民事赔偿问题进行协商。要求对方赔偿因肢体冲突所遭受的损失，如医疗费用、误工费等。协商过程中，应保留相关的沟通记录，以备后续需要。
提起民事诉讼：如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需向法院提交充分的证据以支持自己的诉讼请求。法院将根据法律规定和事实情况作出判决，要求对方承担相应的民事赔偿责任。
六、必要时寻求法律援助
在维权过程中，如遇法律难题或争议，应及时寻求专业律师的法律咨询和援助。律师将提供专业的法律意见和指导，帮助更好地维护自身权益。他们可以协助你准备证据、起草法律文件、参与诉讼等，确保你的合法权益得到充分保障。
综上所述，当二人发生肢体冲突时，应确保首要安全、立即报警并配合调查、全面收集和保留证据、了解法律责任与后果、主张民事赔偿权利，并在必要时寻求法律援助。这些措施将有助于全面、有效地维护自身的合法权益。