当对方承认有肢体冲突时，处理这类情况需要遵循一定的法律程序和原则，以确保双方的权益得到妥善保护。以下是一个清晰、详细、有深度的处理建议：

1. 确保自身安全并报警：

   • 在肢体冲突发生时，首要任务是确保自己的安全。尽快脱离冲突现场，避免进一步的伤害。
   • 报警是处理此类事件的关键步骤。警方会介入调查，并根据《治安管理处罚法》等相关法律法规对事件进行处理。

2. 了解事件性质和后果：

   • 肢体冲突的后果可能因伤害程度而异。如果未造成轻伤及以上后果，通常按治安案件处理，涉事双方可能面临警告、罚款或拘留等处罚。
   • 如果造成轻微伤，加害方需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费等。
   • 如果导致他人轻伤及以上，加害方可能构成故意伤害罪，受害者可以通过刑事附带民事诉讼索赔。

3. 保留证据：

   • 在冲突过程中，应尽可能保留现场照片、视频、证人证言等相关证据。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
   • 证据可以帮助警方更准确地了解事件经过，也有助于在法律程序中维护自己的权益。

4. 冷静处理并依法维权：

   • 在处理肢体冲突事件时，保持冷静至关重要。不要采取过激行为或发表不当言论，以免加剧矛盾或导致更严重的后果。
   • 依法维权是处理此类事件的正确途径。可以通过法律程序来要求加害方承担责任，并获得相应的赔偿。

5. 考虑调解或和解：

   • 在某些情况下，双方可能愿意通过调解或和解来解决纠纷。这可以是一种更快速、更经济的解决方式，但需要确保双方都同意并遵守调解或和解协议。

6. 寻求专业法律帮助：

   • 如果对法律程序或自己的权益有疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助更好地维护自己的权益。

综上所述，当对方承认有肢体冲突时，应确保自身安全并报警，了解事件性质和后果，保留证据，冷静处理并依法维权。同时，也可以考虑调解或和解以及寻求专业法律帮助来更好地解决问题。