诉讼时效抗辩权应当在诉讼过程中，通过明确提出诉讼时效期间已经届满的抗辩主张来行使。具体提出方式及注意事项如下：

1. 提出时机：

   • 诉讼时效抗辩权通常应在一审期间提出。根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》，当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，除非基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间。
   • 若在二审期间提出诉讼时效抗辩，需有新的证据证明对方请求权已过时效，否则法院不会支持。

2. 提出方式：

   • 诉讼时效抗辩权可以通过书面答辩状或口头答辩的方式提出。在答辩中，应明确指出对方所主张的权利已超过法定的诉讼时效期间，并请求法院驳回对方的诉讼请求。
   • 无论是书面还是口头提出，都应确保法院能够记录在案，以便后续审查。

3. 证据准备：

   • 在提出诉讼时效抗辩时，虽然抗辩方通常不需要承担证明对方请求权已过时效的举证责任（这是由请求权人承担的），但为了增强抗辩的说服力，可以准备一些相关证据，如之前的通信记录、交易凭证等，以间接证明对方在时效期间内未积极行使权利。
   • 更重要的是，要关注对方提供的证据，分析其是否能有效证明其在诉讼时效期间内曾主张过权利。

4. 法律后果：

   • 如果法院认定对方的请求权确实已超过诉讼时效期间，且没有中止、中断或延长的法定事由，那么法院将驳回对方的诉讼请求。
   • 但需注意，即使诉讼时效期间已届满，如果对方愿意履行义务，抗辩方也可以接受，且不构成不当得利。

5. 特殊情况：

   • 对于某些特殊的诉讼时效期间（如最短诉讼时效期间），需要特别注意其起算点和期间长度，以免错过抗辩时机。
   • 如果双方当事人在合同中约定了比法定诉讼时效期间更短或更长的时效期间，需确保该约定不违反法律的强制性规定，否则可能被认定为无效。

行动建议：

• 如果您面临可能涉及诉讼时效抗辩的诉讼，建议尽早咨询专业律师，以便准确判断诉讼时效期间是否已届满，并制定合适的抗辩策略。
• 在准备抗辩材料时，务必仔细审查对方提供的证据，分析其是否能有效证明其在诉讼时效期间内曾主张过权利，并据此准备相应的反驳证据和理由。