结论：执行当事人以私下协商解决为由撤销执行后，是否还能申请执行，需视具体情况而定。一般来说，如果撤销执行申请后，双方未达成有效的和解协议或者和解协议未履行完毕，当事人仍然可以重新申请执行；但如果双方已经达成了有效的和解协议且该协议已履行完毕，或者存在其他法定不再执行的情形，则当事人不能再申请执行。

详细分析：

1. 撤销执行申请后的法律状态：

   • 当执行当事人以私下协商解决为由向法院申请撤销执行时，法院会审查该申请并作出裁定。如果裁定准许撤销执行，那么原执行程序将终止。
   • 撤销执行申请并不意味着原债权债务关系的消灭，只是暂时停止了执行程序。因此，如果后续情况发生变化，当事人仍有权根据法律规定重新申请执行。

2. 重新申请执行的条件：

   • 未达成有效和解协议：如果双方在撤销执行申请后，未能就债务清偿达成有效的和解协议，或者达成的和解协议因故未能履行，那么原债权人仍然有权根据原生效法律文书重新申请执行。
   • 和解协议未履行完毕：即使双方达成了和解协议，但如果债务人未按照协议约定履行完毕全部债务，原债权人也有权在协议履行期限届满后，就未履行的部分重新申请执行。
   • 存在其他法定情形：如债务人存在逃避执行、转移财产等违法行为，或者原生效法律文书被撤销、变更等，原债权人也可以根据法律规定重新申请执行。

3. 不能再申请执行的情形：

   • 和解协议已履行完毕：如果双方达成了有效的和解协议，并且债务人已经按照协议约定履行完毕了全部债务，那么原债权债务关系已经消灭，原债权人不能再申请执行。
   • 存在其他法定不再执行的情形：如执行标的已经灭失、执行程序已经终结等，原债权人也不能再申请执行。

法律建议：

• 如果您作为执行当事人，在撤销执行申请后希望重新申请执行，建议先仔细审查双方是否达成了有效的和解协议以及该协议是否已履行完毕。如果未达成有效协议或协议未履行完毕，您可以准备相关证据材料，及时向法院重新申请执行。
• 如果您对重新申请执行的具体流程或所需材料有疑问，或者担心在执行过程中遇到法律障碍，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。