法定不起诉的申诉，主要应向作出不起诉决定的人民检察院提出。以下是对这一问题的详细解答：

一、法定不起诉的基本概念

法定不起诉，是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件或者自己侦查终结的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，从而作出不将犯罪嫌疑人诉至人民法院审判的一种处理决定。这是法律赋予人民检察院的一项重要权力，也是刑事诉讼程序中的一个重要环节。

二、申诉的对象与途径

1. 向作出不起诉决定的人民检察院申诉：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于人民检察院作出的不起诉决定，如果犯罪嫌疑人或者被害人不服，可以向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉。
   • 申诉时，应当提交申诉书，并附上相关证据材料，以支持自己的申诉请求。

2. 申诉的受理与审查：

   • 人民检察院收到申诉后，会进行受理和审查。审查的内容主要包括不起诉决定是否正确、申诉理由是否充分等。
   • 如果人民检察院认为申诉理由成立，可能会撤销原不起诉决定，提起公诉；如果认为申诉理由不成立，则会维持原不起诉决定，并告知申诉人。

三、申诉的注意事项

1. 申诉的时效性：

   • 申诉应当在收到不起诉决定书后的一定期限内提出，具体期限可能因地区或案件类型而有所不同。因此，建议尽快提出申诉，以免错过时效。

2. 申诉材料的准备：

   • 申诉材料应当充分、有力，能够支持自己的申诉请求。这包括申诉书、相关证据材料等。申诉书应当明确陈述申诉请求、事实和理由，并附上相关证据材料的复印件或原件。

3. 申诉的后续处理：

   • 如果申诉被驳回，申诉人仍然不服的，还可以考虑向上一级人民检察院申诉或者通过其他法律途径维护自己的权益。但需要注意的是，申诉并不是无限制的，应当遵守法律程序和规定。

四、特殊情况下的申诉

在某些特殊情况下，如被害人死亡或者丧失行为能力，其法定代理人、近亲属也可以代为申诉。此外，如果犯罪嫌疑人在押，申诉时可能需要通过其辩护人或者近亲属代为提出。

温馨提示：法定不起诉的申诉是一个相对复杂的法律程序，涉及多个环节和法律规定。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。