法定不诉的情况下，当事人及其法定代理人、近亲属仍然可以申诉。以下是对这一问题的详细解析：

一、申诉的定义与重要性

申诉是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为存在错误时，向人民法院或者人民检察院提出重新审查和处理案件的请求。这是法律赋予的一项重要权利，旨在纠正可能的司法错误，维护当事人的合法权益。申诉并不以是否上诉为前提条件，因此，在法定不诉的情况下，当事人及其法定代理人、近亲属依然享有申诉的权利。

二、申诉的主体及权利

1. 申诉主体：申诉的主体仅限于当事人及其法定代理人、近亲属。特别指出，近亲属在申诉方面具有独立的申诉权，无需被告人同意即可进行申诉。
2. 权利行使：申诉是对已生效判决、裁定的再审视，其目的在于纠正可能的司法错误，确保案件的公正处理。

三、申诉的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，申诉需满足以下条件之一：

• 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；
• 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
• 原判决、裁定适用法律确有错误；
• 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
• 审判人员在审理该案件时，有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。

四、申诉的流程

1. 提交申诉：向终审人民法院提出申诉，并提交相关材料，包括但不限于申诉状、原一、二审判决书、裁定书等法律文书及其他证据材料。
2. 申诉审查：人民法院会对申诉进行审查。若申诉不符合法律规定，可能会说服申诉人撤回申诉；若申诉人坚持申诉，则可能驳回或通知不予重新审判。
3. 上级法院申诉：对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院提出申诉，上一级法院将进行进一步审查。

五、申诉的注意事项

1. 申诉对象：申诉仅针对已发生法律效力的判决和裁定。
2. 接受机关：申诉应向人民法院或人民检察院提出。
3. 执行不停：申诉期间，原判决、裁定仍继续执行。只有当申诉引起人民法院按照审判监督程序重新审理，并作出不同于原判决、裁定的新判决、裁定时，原判决、裁定才停止执行。

六、法定不诉与申诉的关系

法定不诉，通常指的是在刑事诉讼中，由于某些法定原因（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚等），人民检察院决定不起诉的情况。然而，即使在这种情况下，如果当事人及其法定代理人、近亲属认为判决、裁定存在错误，仍然有权提出申诉，以寻求司法的再次审视和公正裁决。

总结与建议：在法定不诉的情况下，当事人及其法定代理人、近亲属仍然享有申诉的权利。如果认为判决、裁定存在错误，可以按照法定程序向人民法院或人民检察院提出申诉。在申诉过程中，建议咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理经济纠纷、离婚财产纠纷、合同纠纷、行政复议、医疗纠纷以及法律顾问等领域的问题），以确保申诉材料的完整性和申诉理由的充分性，提高申诉的成功率。