被不起诉人不服不起诉决定时，可以向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉。以下是关于这一问题的详细解答：
一、申诉的主体与对象
- 申诉主体：被不起诉人，即人民检察院作出不起诉决定的对象。
- 申诉对象：作出不起诉决定的人民检察院。被不起诉人应在收到不起诉决定书后七日以内提出申诉，这是法定的申诉期限。
二、申诉的流程与材料准备
申诉流程：
- 提交申诉材料：被不起诉人应准备申诉书，详细阐明申诉的理由和请求，并附上相关证据材料，如新的证人证言、物证、书证等，以支持申诉理由。同时，需提供不起诉决定书原件或复印件作为申诉的依据。
- 受理与审查：作出不起诉决定的人民检察院控告申诉部门会接收申诉材料，并进行初步审查。若申诉符合条件，将正式立案复查，并通知被不起诉人、被害人以及原侦查机关等相关方。
- 复查决定：经过全面审查和评估后，检察机关将作出复查决定。如果发现原不起诉决定确有错误，应当撤销原不起诉决定。若案件符合起诉条件，将依法提起公诉。如果原不起诉决定正确，将维持原决定，并向申诉人说明理由。
材料准备要点：
- 申诉书：应详细、清晰地阐述申诉的理由和请求，包括对原不起诉决定的事实认定、法律适用等方面的质疑。
- 相关证据材料：应提供能够支持申诉理由的新证据或线索，如新的证人证言、物证、书证等。
- 身份证明文件：申诉人的身份证明，如身份证、户口本等，以证明申诉人的身份和资格。
三、申诉的法律依据与后果
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，被不起诉人对不起诉决定不服的，有权向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉。
- 《人民检察院刑事诉讼规则》也明确规定了申诉的提出、受理、审查和处理等程序。
申诉后果：
- 如果申诉成功，原不起诉决定可能被撤销，案件可能重新进入诉讼程序，甚至可能被提起公诉。
- 如果申诉不成功，原不起诉决定将被维持，被不起诉人将不再面临刑事追诉。
四、注意事项与建议
- 及时申诉：被不起诉人应在收到不起诉决定书后七日以内提出申诉，以免错过法定的申诉期限。
- 充分准备材料：申诉材料应充分、详实，能够支持申诉理由和请求。必要时，可以寻求专业律师的帮助，以确保申诉材料的完整性和有效性。
- 尊重法律程序：在申诉过程中，被不起诉人应尊重法律程序和检察院的决定，积极配合审查和调查工作。
举例说明：假设某案件中，人民检察院对犯罪嫌疑人作出了不起诉决定。被不起诉人认为该决定有误，因为其有新的证据能够证明自己的无罪。在此情况下，被不起诉人可以在收到不起诉决定书后七日以内，向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉，并附上新的证据材料。检察院将依法进行复查，并根据复查结果作出相应的决定。
总之，被不起诉人不服不起诉决定时，应依法向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉，并充分准备申诉材料，尊重法律程序，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。