债权是可以质押的。根据《民法典》的相关规定，债务人或者第三人有权处分的下列权利可以出质，其中就包括债权，具体如汇票、本票、支票、债券、存款单、仓单、提单，以及可以转让的基金份额、股权，还有可以转让的注册商标专用权、专利权、著作权等知识产权中的财产权，以及现有的以及将有的应收账款等。这些规定为债权的质押提供了明确的法律依据。
关于债权质押的办理部门，这通常取决于具体的质押物和质押方式。一般来说，如果债权质押涉及到的是有价证券（如汇票、本票、支票、债券、存款单等），那么可能需要到相应的发行机构或者登记机构进行质押登记。如果债权质押涉及到的是应收账款等，那么可能需要到信贷征信机构进行出质登记。不过，具体的办理部门和流程可能因地区和具体质押物的不同而有所差异，因此在实际操作中，建议咨询当地的相关部门或者专业机构以获取准确的信息。
至于债权质押是否具有法定优先权，这取决于多种因素。一般来说，质押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现质权的情形时，有权就该债权优先受偿。这是质押权的一种基本特性，即优先受偿权。但是，这种优先受偿权并不是绝对的，它可能受到其他法律规定的限制或者影响。例如，如果质押的债权存在瑕疵或者争议，或者质押权人的行为违反了法律规定或者合同约定，那么其优先受偿权可能会受到影响。
在实际操作中，为了确保债权质押的有效性和优先受偿权，建议采取以下措施：
明确质押合同的内容：质押合同应当明确约定质押的债权种类、数额、质押担保的范围、质权的实现方式等关键条款，以确保双方的权利义务清晰明确。
办理质押登记：根据法律规定和当地实践，及时到相关部门办理质押登记手续，以确保质押权的设立和公示。
关注质押债权的状况：在质押期间，质押权人应当密切关注质押债权的状况，包括债务人的还款能力、债权是否存在争议或者瑕疵等，以便及时采取措施保护自己的权益。
如果你在债权质押方面有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。