结论：公司不可以请员工方的代理律师作为自己的代理人参与劳动仲裁上诉案件。

详细分析：

1. 律师职业道德与执业规范：

   • 律师在执业过程中必须遵循职业道德和执业规范，其中一项重要原则就是避免利益冲突。如果律师同时代表双方当事人，即员工和公司，这将构成明显的利益冲突，违反律师职业道德和执业规范。
   • 律师有义务对委托人保密，并在代理过程中维护委托人的合法权益。如果律师同时代理双方，将无法有效履行这一义务，因为双方的利益可能存在对立。

2. 法律规定：

   • 在劳动仲裁和诉讼过程中，双方当事人有权选择自己的代理人。然而，代理人必须是独立于双方当事人的第三方，以确保代理的公正性和客观性。
   • 如果公司试图聘请员工方的代理律师，这将违反法律关于代理人独立性的要求，也可能导致仲裁或诉讼程序的公正性受到质疑。

3. 实际操作中的不可行性：

   • 即使公司试图聘请员工方的代理律师，该律师也会因为利益冲突和职业道德的约束而拒绝这一请求。
   • 劳动仲裁机构或法院在受理案件时，也会对代理人的资格进行审查，如果发现代理人存在利益冲突或违反职业道德的情况，将不会允许其代理案件。

建议：

• 对于公司而言，如果不服劳动仲裁结果并决定上诉，应该另行聘请一位独立于员工方的律师作为自己的代理人。这样可以确保代理的公正性和客观性，也有助于公司在上诉过程中更好地维护自己的合法权益。
• 如果公司在选择代理人方面存在疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。我作为专业律师，可以提供关于劳动仲裁上诉案件的法律咨询和代理服务。