结论：公司围标串标，监事若未参与且不知情，一般无需承担法律责任；若监事参与或应当知情而未制止，则可能面临行政处罚甚至刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、监事未参与且不知情的情况
法律责任：
- 根据《公司法》及相关法律法规，监事的职责主要包括监督公司财务、检查公司业务执行情况、提议召开临时股东会等，并不直接涉及公司的招投标活动。
- 若监事未参与围标串标行为，且对公司的违法行为不知情，那么监事通常无需承担法律责任。因为法律责任的前提是存在过错或违法行为，而不知情且未参与则不构成过错。
建议：
- 监事应保持对公司经营活动的适当关注，但无需过度介入具体业务操作。
- 若发现公司存在违法行为，应及时向董事会或股东会报告，并尽到监督职责，防止违法行为扩大。
二、监事参与或应当知情而未制止的情况
法律责任：
- 行政责任：若监事参与围标串标行为，或虽然未直接参与但应当知情而未制止，根据《招标投标法》及相关规定，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 刑事责任：在严重情况下，如围标串标行为构成犯罪（如串通投标罪），监事作为公司管理人员，若被认定为直接责任人员，可能面临刑事责任，包括有期徒刑、罚金等。
具体情形分析：
- 参与行为：若监事直接参与了围标串标的策划、组织或实施，那么其显然构成违法行为，应承担相应的法律责任。
- 应当知情而未制止：若监事在职责范围内应当发现公司的违法行为（如通过审查公司文件、会议记录等），但因疏忽或故意未发现，或发现后未采取有效措施制止，那么监事也可能被视为存在过错，需承担一定的法律责任。
建议：
- 监事应加强对公司招投标活动的监督，确保公司遵守相关法律法规。
- 若发现公司存在围标串标等违法行为，应立即向董事会或股东会报告，并采取措施制止违法行为，防止损失扩大。
- 监事应保留好相关证据，如会议记录、文件等，以备在需要时证明自己的清白或履行了监督职责。
三、监事如何防范法律风险
- 加强学习：监事应加强对《公司法》、《招标投标法》等相关法律法规的学习，提高自己的法律意识和风险防范能力。
- 完善监督机制：监事应推动公司建立完善的招投标监督机制，确保招投标活动的公开、公平、公正。
- 保持独立性：监事在履行职责时应保持独立性，不受公司管理层或其他利益相关方的影响，确保监督的客观性和有效性。
最后，公司围标串标行为是违法的，不仅可能损害公司利益，还可能对监事等管理人员造成严重的法律后果。因此，监事应加强对公司招投标活动的监督，确保公司遵守相关法律法规，防范法律风险。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。