当被宣告死亡的人重新出现时，法律规定主要涉及撤销死亡宣告及其后续的婚姻关系、收养关系和财产处理等方面。以下是对这些法律规定的详细解释：

1. 撤销死亡宣告

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五十条，被宣告死亡的人重新出现，经本人或者利害关系人申请，人民法院应当撤销死亡宣告。
   • 申请流程：
     • 申请人可以是本人，也可以是配偶、父母、子女等利害关系人。
     • 申请时需提交申请书，明确该自然人重新出现的事实、时间，并附上公安机关或其他有关机关的书面证明（如适用）。
     • 向作出死亡宣告的基层人民法院提出申请。
   • 审理程序：人民法院需查明被宣告死亡人重新出现的事实，无需发布公告，直接基于事实作出判决撤销死亡宣告。

2. 婚姻关系处理

   • 自动恢复：死亡宣告被撤销后，若配偶未再婚，婚姻关系自撤销之日起自行恢复，无需办理复婚手续。
   • 不恢复情形：
     • 配偶已再婚的，原婚姻关系不能自行恢复。
     • 配偶虽未再婚，但向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复婚姻关系的，原婚姻关系同样不能自行恢复。
   • 特殊情况：若在宣告失踪后配偶已办理离婚但未再婚，被宣告失踪人重新出现时，双方可自主决定是否再次结婚。

3. 收养关系处理

   • 收养有效：被宣告死亡人的子女在被宣告死亡期间被他人依法收养的，收养关系不因死亡宣告的撤销而无效。
   • 法律保护：收养行为合法有效，受法律保护，被宣告死亡人不得以未经本人同意为由主张收养关系无效。

4. 财产处理

   • 财产返还：
     • 依照继承法取得被宣告死亡人财产的自然人或组织，应返还原物；原物不存在的，给予适当补偿。
     • 财产代管人需向重新出现的人返还财产。
   • 第三人合法取得财产：
     • 第三人通过购买、继承等合法方式取得的财产，无需返还。
     • 但可基于公平原则，对被宣告死亡人给予适当补偿。
   • 争议解决：若财产处理过程中产生争议，应另行起诉，由人民法院按民事案件审判。

举例说明：假设张三被宣告死亡，其配偶李四未再婚。若张三后来重新出现，他可以向人民法院申请撤销死亡宣告。撤销后，张三与李四的婚姻关系自动恢复。但如果李四在张三被宣告死亡期间已经再婚，或者李四虽未再婚但向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复婚姻关系，那么张三与李四的婚姻关系就不能自行恢复。

法律建议：在处理宣告死亡重新出现的相关法律问题时，建议遵循法定程序，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。