在代位追偿过程中，如果遇到对方全责但不提供身份证信息的情况，确实会给您带来一些困扰。不过，别担心，我们可以按照以下步骤来有效应对，确保代位追偿流程能够顺利进行。

首先，要明确的是，交警部门的主要职责是处理交通事故，包括调查事故原因、认定事故责任以及出具交通事故责任认定书等。他们并不直接承担提供公民身份证明的义务。所以，当交警不提供对方身份证信息时，我们需要理性对待，并积极寻求合理的解决途径。

接下来，您可以采取以下措施：

1. 主动与交警沟通：

   • 了解交警不提供信息的原因，可能是涉及程序规定、隐私保护或案件仍在调查中等。
   • 向交警部门说明代位追偿的正当性，并提交相关证明材料，如您的身份证明、保险理赔材料、事故责任认定书等，以证明获取对方身份信息的必要性和合法性。

2. 依托保险公司资源：

   • 及时告知保险公司交警不提供信息的情况，利用保险公司与交警部门的沟通渠道或合作方式，争取得到他们的支持。
   • 保险公司有权依据《中华人民共和国保险法》第六十条，在赔偿金额范围内代位行使您对第三者的请求赔偿权。他们可以通过合法途径获取对方身份信息，以推进代位追偿进程。

3. 考虑法律途径获取身份信息：

   • 如果上述方法无效，您可以考虑向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构会核实双方当事人的身份信息。
   • 您还可以向法院申请调查令，要求交警部门或相关机构提供所需身份信息。法院审查后会根据具体情况签发调查令。
   • 另外，您也可以向交通管理部门申请查询或委托律师进行调查，以获取对方身份信息。

在整个过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。以合法、合理的方式解决问题，不仅有助于维护您的自身权益，也能促进代位追偿流程的顺利进行。

最后，我想强调的是，虽然对方不提供身份证信息可能会给代位追偿带来一定困难，但通过积极沟通、依托保险公司资源以及运用法律途径，我们仍然可以有效获取所需信息，并确保代位追偿的顺利进行。希望这些建议能对您有所帮助。