若犯罪嫌疑人在刑事拘留首日即住院，需根据住院原因及病情严重程度，分情况采取不同处理措施，具体如下：

1. 因涉嫌犯罪的暴力行为导致受伤住院
   若住院原因与涉嫌犯罪的暴力行为直接相关（如打架斗殴致伤），公安机关仍可依法对其采取刑事拘留措施。根据《刑事诉讼法》第八十五条，拘留后应立即送看守所羁押，但因伤情需要治疗的，可先送医院救治，待伤情稳定后及时移送看守所。
   操作要点：

   • 公安机关需出具《拘留证》，并通知家属；
     
   • 住院期间由公安机关派员监护，防止逃避侦查或再次犯罪；
     
   • 伤情稳定后需立即转移至看守所，不得以治疗为由变相延长拘留期限。

2. 因突发疾病或原有疾病恶化住院
   若住院原因与涉嫌犯罪无关（如突发心脏病、原有慢性病急性发作），公安机关需评估其病情是否符合《看守所条例》第十条规定的“不宜羁押”情形（如严重疾病、生活不能自理等）。
   操作要点：

   • 若病情符合暂予监外执行条件：公安机关可变更强制措施为取保候审或监视居住，并依据《刑事诉讼法》第六十七条、第七十四条办理手续；
     
   • 若病情暂未达到暂予监外执行标准：仍需继续拘留，但可协调医院提供必要治疗，并由公安机关派员监护；
     
   • 若病情危急可能危及生命：公安机关需立即报告检察院，并依据《刑事诉讼法》第一百三十条决定是否中止侦查或变更强制措施。

3. 住院期间程序性权利保障
   无论何种情形，犯罪嫌疑人的法定权利均需保障：

   • 及时通知家属：公安机关应在拘留后24小时内通知家属，但无法通知的情形需记录在案；
     
   • 申请律师帮助：犯罪嫌疑人有权委托律师，公安机关需在拘留后24小时内安排会见（涉及国家秘密等特殊情形除外）；
     
   • 医疗费用承担：若因涉嫌犯罪行为受伤，医疗费用一般由犯罪嫌疑人自行承担；若因公安机关执法行为导致受伤，可依据《国家赔偿法》申请赔偿。

建议：若家属认为公安机关处理不当（如超期拘留、未保障医疗条件等），可向同级检察院申请立案监督，或委托律师介入提出书面异议。具体操作需结合案件细节，如有进一步疑问可直接向我咨询。