被拘留人住院后的处理方式确实是一个涉及多个方面的复杂问题，我会根据拘留类型和病情严重程度为您详细解答。

一、通知家属

首先，无论是行政拘留还是刑事拘留，执行拘留的公安机关都有责任及时通知被拘留人的家属。通知内容应包括被拘留人的住院情况、所在医院以及病情等关键信息。在符合规定的情况下，家属还有权前往医院探视被拘留人，并提供必要的支持。

二、医疗救治与费用承担

1. 医疗保障：拘留所或看守所必须确保被拘留人能够得到及时、合理的医疗服务。如果被拘留人的病情严重，需要转院治疗，那么必须经过拘留决定机关或相关部门的批准。

2. 费用问题：

   • 一般情况下，如果被拘留人是因为自身身体原因突发疾病，那么医疗费用应由被拘留人自行承担。
   • 如果被拘留人确实没有经济能力支付医疗费用，可以与家属协商或由家属垫付，后续再通过法律途径处理。
   • 如果被拘留人的受伤或患病是由于拘留所或看守所的过错导致的，那么相关机构应承担相应的医疗费用。

三、法律程序与强制措施变更

1. 诉讼程序不受影响：被拘留人生病住院通常不会影响诉讼程序的进行或拘留期限的计算。

2. 强制措施变更：

   • 行政拘留：根据《拘留所条例》的相关规定，如果被拘留人患有精神病、传染病需要隔离治疗，或者病情严重可能危及生命安全，拘留所应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。
   • 刑事拘留：如果被拘留人的病情严重，符合取保候审或监视居住的条件，那么犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向办案机关提出变更强制措施的申请。办案机关会根据案件情况和被拘留人的身体状况进行审查，决定是否变更强制措施，例如变更为取保候审等。

四、特殊规定与执行监管

1. 紧急就医：对于刑事拘留人员，如果患有严重疾病或突发疾病需要紧急就医，必须经过办案机关的批准后才能前往医院。

2. 监管连续性：在被拘留人就医的过程中，会有相关执法人员陪同，以确保被拘留人的行动安全和监管的连续性。无论是在医院还是拘留所，都应严格遵守法律规定和程序，保障被拘留人的合法权益。

总结与建议：

被拘留人住院后的处理是一个需要综合考虑法律、医疗、人权等多个方面的复杂问题。为了确保被拘留人的合法权益得到充分保障，拘留所、看守所及相关部门应严格按照法律规定和程序进行操作。同时，家属也应积极配合相关部门的工作，为被拘留人提供必要的支持和帮助。在整个过程中，既要确保被拘留人的生命安全和健康权益，也要维护司法活动的正常进行和社会秩序的稳定。如果您或您的家人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。