结论前置：劳动合同到期公司不续签，且提前一个月书面告知的情况下，劳动者是否有赔偿主要取决于不续签的原因及具体情况。一般情况下，若公司主动提出不续签且非因劳动者过错，劳动者有权获得经济补偿；若劳动者自己不愿续签或存在过错，则公司可能无需支付补偿。
应当支付经济补偿的情况
公司主动不续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项和第四十六条第五项的规定，劳动合同期满终止，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
降低条件导致不续签：
- 如果公司在续签劳动合同时降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利等），导致劳动者不愿意续签，那么劳动者仍然可以要求公司支付经济补偿金。
无需支付经济补偿的情况
劳动者主动不续签：
- 如果劳动者在劳动合同到期前或到期后主动提出不愿续签合同，那么用人单位在此情况下无需向劳动者支付经济补偿金。
劳动者存在过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等情形，即使劳动合同到期终止，用人单位也无需向劳动者支付经济补偿金。
公司维持或提高条件续签而劳动者拒绝：
- 如果公司在劳动合同到期前以维持或者提高劳动合同约定条件提出与劳动者续签劳动合同，而劳动者明确表示不同意续签，那么公司在此情况下也无需支付经济补偿金。
特殊情形说明
- 连续订立两次固定期限劳动合同后：
- 如果劳动者已经连续订立两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者提出或同意续订时应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位在此情形下拒绝续订或未依法订立无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司支付经济补偿金，甚至可能要求公司承担违法终止劳动合同的法律责任。
总结与建议
- 劳动者：应了解自己的权益，在劳动合同到期前与公司沟通续签事宜，并在必要时寻求法律援助以维护自身合法权益。如果公司提出不续签或降低条件续签，劳动者有权要求公司支付经济补偿金。
- 用人单位：应遵守相关法律法规，确保在处理劳动合同终止事宜时合法合规。如果公司决定不续签劳动合同，应提前与劳动者沟通并说明原因，同时依法支付经济补偿金（如适用）。
在实际操作中，建议双方加强沟通协商，遵循法律法规和地方政策要求，妥善处理劳动合同到期不续签的相关事宜，共同维护和谐稳定的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。