针对您提出的“档案里缺少离职证明怎么办”的问题，这确实是一个在办理退休或档案转移过程中可能会遇到的常见问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、离职证明的重要性

离职证明是证明您与原单位解除劳动关系的重要文件，对于工龄认定、社保转移以及退休待遇的核定等都有着至关重要的作用。如果档案中缺少离职证明，可能会导致工龄无法准确认定，进而影响您的退休待遇。

二、解决方案

1. 联系原单位：

   • 首先，您应尝试联系原单位的人事部门或相关负责人，说明情况并请求他们出具离职证明。
   • 如果原单位已经倒闭或无法联系，您可以尝试联系原单位的上级主管部门或托管单位（如您提到的第三方托管公司），看他们是否能协助出具相关证明或提供原单位的离职记录。

2. 利用社保系统信息：

   • 鉴于您提到社保系统中参保单位仍显示为原厂更名后的公司，您可以尝试联系这家公司的人事部门，说明您父亲的情况，并请求他们根据社保系统的记录出具离职证明或相关证明。
   • 如果该公司无法直接出具离职证明，您可以请求他们提供一份书面说明，证明您父亲与原单位（即该公司前身）的劳动关系以及离职情况。

3. 寻求社保部门帮助：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以向当地社保部门咨询并寻求帮助。社保部门可能会根据您的具体情况，要求您提供其他相关证明材料（如工作证、工资单、社保缴纳记录等）来辅助认定工龄和离职情况。
   • 在一些地区，如湖北省，社保部门还提供了退休预服务，会提前审核您的档案并帮助您查找和补齐缺失的材料。您可以了解当地是否有类似的服务，并主动联系社保部门进行咨询和申请。

4. 法律途径：

   • 如果所有途径都尝试过后仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求原单位或相关责任方出具离职证明或承担相应责任。

三、注意事项

• 在处理此类问题时，请务必保持耐心和冷静，按照规定的流程和程序进行操作。
• 保留好所有相关的证明材料和沟通记录，以备不时之需。
• 如果您对具体的操作流程或政策规定有疑问，可以随时向当地社保部门或相关机构进行咨询和求助。

希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。