公安机关的家暴告诫书不属于行政复议范围。以下是对这一结论的详细分析：

1. 家暴告诫书的性质：

   • 家暴告诫书是公安机关在处理家庭暴力案件时，针对情节较轻、依法不给予治安管理处罚的加害人所出具的一种告诫文书。
   • 它的核心目的在于对加害人进行批评教育，通过警示和教育的方式，引导其纠正不当行为，正确履行家庭义务，从而预防和制止家庭暴力的再次发生。
   • 从性质上看，家暴告诫书并不具备行政处罚的惩戒性特征，而是一种具有教育、警示和震慑作用的行政指导措施。

2. 行政复议的范围：

   • 行政复议是公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向行政复议机关提出申请，由受理申请的行政复议机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。
   • 行政复议的范围通常限于具体行政行为，即行政机关在行使职权过程中，针对特定公民、法人或者其他组织作出的影响其权益的具体决定或命令。

3. 家暴告诫书为何不属于行政复议范围：

   • 由于家暴告诫书并非对加害人作出的具有惩戒性的具体行政行为，而是对其进行的批评教育和警示，因此它不属于行政复议的受理范围。
   • 如果加害人对家暴告诫书的内容有异议，或者认为公安机关在出具告诫书的过程中存在违法行为，可以通过其他途径进行申诉或寻求法律救济，如向公安机关的上级部门反映情况、提起行政诉讼等。

4. 相关建议：

   • 对于受害人而言，如果遭受家庭暴力，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据，以便公安机关能够依法处理并出具家暴告诫书。
   • 如果加害人对家暴告诫书有异议或不服，建议通过合法途径进行申诉或寻求法律救济，而不是试图通过行政复议来解决问题。

综上所述，公安机关的家暴告诫书不属于行政复议范围，因为它并非对加害人作出的具有惩戒性的具体行政行为。如果有任何关于家暴告诫书或家庭暴力问题的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。