公安机关出具的家暴告诫书并不等同于刑事责任。以下是对这一问题的详细分析：

1. 家暴告诫书的性质：

   • 家暴告诫书是公安机关在应对家庭暴力行为时，对情节较轻、依法不给予治安管理处罚的加害人，进行批评教育或出具的一种书面警示。它旨在预防和制止家庭暴力的再次发生，保护受害者的合法权益。

2. 家暴告诫书与刑事责任的区别：

   • 刑事责任：是指行为人因其犯罪行为所应承受的，由司法机关代表国家所确定的否定性法律后果。刑事责任通常涉及刑罚的适用，如有期徒刑、拘役、罚金等。
   • 家暴告诫书：它并不构成对加害人的刑事处罚，而是一种行政措施或教育手段。告诫书的内容主要是对加害人的行为进行警示，并明确禁止其再次实施家庭暴力。它不会直接导致加害人承担刑事责任。

3. 家暴告诫书的法律效力：

   • 虽然家暴告诫书本身不构成刑事责任，但它在后续的法律程序中具有重要作用。在法院审判家庭暴力案件时，告诫书可以作为证明家庭暴力行为存在的有力证据，有助于维护受害者的合法权益。

4. 遭遇家暴时的应对措施：

   • 如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，应立即向当地的公安机关报案，并请求他们出具家庭暴力告诫书。这是保护自己免受进一步伤害的有效方式，也是为后续可能的法律程序提供关键证据的重要途径。
   • 同时，你也可以考虑向法院申请人身安全保护令，以进一步保护自己的安全。

5. 家暴行为的法律后果：

   • 如果家庭暴力行为情节严重，构成犯罪的，加害人将依法承担刑事责任。这可能包括有期徒刑、拘役等刑罚的适用。
   • 即使家庭暴力行为未达到犯罪程度，加害人也可能面临治安管理处罚，如警告、罚款、拘留等。

综上所述，公安机关出具的家暴告诫书并不等同于刑事责任。它是一种预防和制止家庭暴力的行政措施或教育手段，但在后续的法律程序中具有重要作用。如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，请及时报案并寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。