结论：当商标侵权案件中检察院决定不起诉时，工商部门（现市场监督管理部门）的处理方式主要取决于案件的具体情况、证据充分性以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析。
一、检察院不起诉的可能原因及工商部门的应对
证据不足或事实不清：
- 原因：检察院可能认为案件证据不足或事实不清，无法构成商标侵权犯罪，因此决定不起诉。
- 工商应对：市场监督管理部门在收到检察院不起诉决定后，应重新审查案件证据。如果认为证据仍然充分，可以依据《商标法》等相关法律法规，对涉嫌商标侵权的行为进行行政处罚，如罚款、没收违法所得、销毁侵权商品等。
情节显著轻微、危害不大：
- 原因：检察院可能认为商标侵权行为情节显著轻微，不构成犯罪，因此决定不起诉。
- 工商应对：市场监督管理部门可以根据具体情况，对侵权人进行警告、责令改正等行政措施，或者依据《商标法》的规定进行罚款等行政处罚。
已过追诉时效期限：
- 原因：如果商标侵权行为已过追诉时效期限，检察院将依法不起诉。
- 工商应对：市场监督管理部门在确认追诉时效已过后，通常不再对侵权人进行刑事追诉，但可以根据《商标法》的规定，对侵权行为进行行政处罚，以维护市场秩序和商标权人的合法权益。
二、工商部门独立调查与处理
- 独立调查权：市场监督管理部门在商标侵权案件中具有独立的调查权。即使检察院决定不起诉，市场监督管理部门仍可以根据自身调查结果，依据相关法律法规对侵权行为进行处理。
- 处理措施：包括但不限于罚款、没收违法所得、销毁侵权商品、责令停止侵权行为等。在处理过程中，市场监督管理部门应确保程序合法、证据充分，以维护当事人的合法权益。
三、商标权人的救济途径
行政复议或诉讼：
- 如果商标权人对市场监督管理部门的处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
民事诉讼：
- 商标权人还可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任，如赔偿损失、停止侵权等。
四、建议与注意事项
加强证据收集：
- 在商标侵权案件中，证据的收集至关重要。商标权人应积极配合市场监督管理部门的调查工作，提供充分的证据支持自己的主张。
及时咨询专业律师：
- 商标侵权案件涉及复杂的法律问题，商标权人在处理过程中应及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
关注市场动态：
- 商标权人应密切关注市场动态，及时发现并制止商标侵权行为，以维护自己的品牌形象和市场利益。
总结来说，当商标侵权案件中检察院决定不起诉时，市场监督管理部门应根据案件具体情况和证据充分性，依据相关法律法规对侵权行为进行处理。商标权人则可以通过行政复议、诉讼等途径维护自己的合法权益。在处理过程中，各方应确保程序合法、证据充分，以维护市场秩序和公平竞争环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。