结论：能否起诉保险公司取决于多个因素，包括私了协议的具体内容、后续牙齿损坏与事故的因果关系、是否超过诉讼时效等，以下分情况说明：

1. 若私了协议未明确排除后续治疗费用且后续损坏与事故直接相关
   如果私了时双方仅就当前已知的牙齿脱落达成赔偿协议，但未明确约定“后续治疗费用自理”或“放弃后续索赔权利”，且后续牙齿全部损坏是因本次事故直接导致的（例如：事故导致牙根损伤未及时发现，后续引发感染或坏死），则您仍有权向保险公司主张赔偿。此时需提供医疗证明（如病历、诊断书、鉴定报告）证明后续损坏与事故的因果关系，并注意诉讼时效（人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算）。

2. 若私了协议已明确排除后续治疗费用或后续损坏与事故无关
   如果私了协议中明确约定“一次性赔偿后，后续任何问题不再追究”或“仅赔偿当前牙齿脱落费用”，且后续牙齿损坏是因其他原因导致（例如：私了后自行撞击、未遵医嘱护理导致感染等），则保险公司可能以“协议已履行完毕”或“无因果关系”为由拒绝赔偿，此时起诉可能面临败诉风险。

3. 若保险公司未参与私了协议或未履行赔偿义务
   如果私了是您与对方车主直接达成，保险公司未参与协议签订且未实际赔付，则您仍可依据《道路交通安全法》第76条，直接向保险公司主张在交强险范围内赔偿（医疗费限额1.8万元，财产损失限额2000元），超出部分由对方车主的商业三者险补充。但需注意：若对方未投保或保险不足，您需同时起诉车主和保险公司。

行动建议：

1. 立即收集证据：包括事故认定书、私了协议、医疗记录（含后续治疗费用单据、诊断证明）、鉴定报告（证明后续损坏与事故的因果关系）；
   
2. 联系保险公司：先书面要求保险公司理赔，保留沟通记录；
   
3. 起诉准备：若协商无果，可向法院起诉对方车主及保险公司，建议同步申请伤残等级鉴定（若牙齿损坏影响咀嚼功能或容貌，可能构成伤残）；
   
4. 诉讼时效：务必在3年内起诉，避免因超期丧失胜诉权。
   

提示：私了协议的效力是关键，若协议内容模糊或存在显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），可主张撤销或变更协议。具体操作可进一步向我咨询，我会结合您的证据材料制定方案。