结论：超市是否承担责任需分情况讨论，若超市未尽到合理审查义务，则需承担相应责任；若已尽到义务，则可能无需承担责任。以下为具体分析：
一、超市的责任基础
合同关系角度：
- 超市与消费者之间存在买卖合同关系，超市有义务提供符合约定的商品或服务。在此案例中，若超市在销售礼品卡时未尽到合理的审查义务，如未核实购买人的身份信息、未要求提供有效的支付凭证等，导致礼品卡被非法充值并消费，超市可能因违反合同义务而需承担责任。
侵权责任角度：
- 若超市在销售礼品卡过程中存在过错，如未采取必要的安全措施防止礼品卡被盗用，或者明知或应知购买人存在非法行为而仍与其进行交易，超市可能因构成侵权而需承担赔偿责任。
二、超市可能承担责任的具体情形
未尽审查义务：
- 超市在销售礼品卡时，若未要求购买人提供有效身份证件、未核实支付信息的真实性等，导致礼品卡被非法充值，超市可能因未尽到合理的审查义务而需承担部分或全部责任。
存在过错行为：
- 若超市在销售过程中存在故意或过失行为，如与不法分子勾结、未采取必要的安全措施等，导致礼品卡被盗用并消费，超市需承担相应的赔偿责任。
三、超市可能不承担责任的情形
已尽审查义务：
- 若超市在销售礼品卡时已尽到合理的审查义务，如要求购买人提供有效身份证件、核实支付信息的真实性等，且无法预见或防止礼品卡被盗用，超市可能无需承担责任。
消费者过错：
- 若银行卡被盗用是由于消费者自身的过错导致的，如未妥善保管银行卡信息、未及时挂失等，消费者可能需自行承担部分或全部损失，超市则无需承担责任。
四、法律建议
收集证据：
- 您应尽快收集相关证据，如银行卡交易记录、礼品卡充值记录、消费记录等，以证明礼品卡是被他人盗用充值的。
与超市协商：
- 在收集到足够证据后，您可以与超市进行协商，要求超市承担相应的责任。若超市拒绝承担责任，您可以考虑通过法律途径解决。
报警处理：
- 您还应及时向公安机关报案，以便公安机关能够介入调查，追查盗用银行卡的犯罪嫌疑人，并为您追回损失提供帮助。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。作为专业律师，我能够为您提供有专业深度的解释和全面的法律建议，有问题可以直接向我咨询。