超市的储值卡被别人盗刷，店家是否有责任需分情况讨论：
店家存在明显过错时需担责
- 若店家在安全保障方面存在明显过错，例如支付验证流程存在漏洞、未严格核实刷卡人身份（如仅凭简单密码即可完成支付），则店家需承担相应责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。店家作为储值卡的发行方，有义务保障消费者的资金安全，若因安全保障措施不到位导致盗刷，应视为未尽到合同义务，需承担赔偿责任。
- 举例：若消费者能证明店家仅凭简单密码即可完成支付，而未进一步核实持卡人身份，导致盗刷发生，店家应承担赔偿责任。
店家无过错时通常无需担责
- 若店家已尽到合理的安全保障和验证义务，盗刷是由于消费者自身保管不善（如密码泄露、卡片丢失未及时挂失）等原因造成，店家通常无需承担责任。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若店家已履行合同义务，且无过错行为，则无需对消费者的损失承担责任。
- 举例：若消费者因随意告知密码或丢失卡片未及时挂失导致盗刷，且店家能证明其支付验证流程无漏洞，则店家无需承担责任。
建议与后续行动：
- 及时沟通协商：发现储值卡被盗刷后，消费者应尽快与店家沟通，说明情况并要求赔偿。
- 保留证据：消费者应妥善保存相关证据，如消费记录、报警记录等，以便在后续确定责任及索赔时使用。
- 投诉或起诉：若协商无果，消费者可向消费者协会投诉或向法院起诉，由法院判定责任归属。
总结：超市的储值卡被别人盗刷，店家是否有责任取决于其是否尽到合理的安全保障和验证义务。若店家存在过错，需承担赔偿责任；若店家无过错，则通常无需担责。消费者在发现盗刷后，应及时与店家沟通并保留证据，以便维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。