结论：能否理赔取决于多个因素，包括保险合同的具体条款、事故是否属于保险责任范围以及是否满足理赔条件等。以下从不同角度进行分析：
一、保险合同条款
保险责任范围：
- 首先，需要查阅团体意外险的保险合同，确认其中是否明确将“在家做饭不小心剁断小拇指”这类情形纳入保险责任范围。通常，意外险会覆盖因意外事故导致的身体伤害，但具体条款可能有所不同，有的可能限制了事故发生的地点（如仅限工作场所）或活动类型。
免责条款：
- 同时，要仔细审查合同中的免责条款，看是否存在排除此类事故理赔的情况。例如，某些合同可能规定因个人疏忽或故意行为导致的伤害不在理赔范围内。
二、事故性质与理赔条件
事故性质：
- “在家做饭不小心剁断小拇指”显然是一个意外事故，但关键在于这一事故是否符合保险合同中定义的“意外”。一般来说，意外指的是非本意的、外来的、突发的、非疾病的事件。
理赔条件：
- 除了事故性质外，还需要满足其他理赔条件，如及时报案、提供必要的证明文件（如医疗证明、事故经过说明等）以及遵守合同中的其他规定。
三、实际操作建议
立即报案：
- 一旦发生此类事故，应尽快联系保险公司或厂方（如果是通过厂方购买的团体险），了解理赔流程和所需材料。
收集证据：
- 保留所有与事故相关的医疗记录、费用单据、照片等证据，以便在申请理赔时提供。
咨询专业意见：
- 如果对保险合同条款或理赔流程有疑问，可以咨询专业的保险顾问或律师（比如我，王锐律师，专注于合同纠纷领域），以获取更准确的指导和建议。
四、特殊情况考虑
- 如果保险合同中确实存在对事故地点或活动类型的限制，且此次事故不符合这些限制条件，那么理赔可能会受到阻碍。
- 另外，如果事故是由于个人严重疏忽或故意行为导致的，且合同中有相应的免责条款，那么理赔也可能被拒绝。
总结与建议：能否理赔团体意外险，关键在于保险合同的具体条款以及事故是否满足这些条款规定的理赔条件。因此，建议您首先查阅保险合同，了解保险责任范围和免责条款；然后，按照保险公司的要求及时报案并收集相关证据；最后，如有需要，可以向我咨询以获取更专业的法律意见。