结论：未成年打架拘留不执行且罚款500元的情况下，一般是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据案件的最终处理结果和当地公安机关的具体规定来确定。

分析说明：

1. 拘留不执行的含义：

   • 对于未成年人，如果因其年龄或情节轻微等原因，公安机关决定对其拘留但不实际执行，这通常意味着该未成年人并未被实际羁押。
   • 拘留不执行并不等同于没有犯罪记录，但它确实表明了公安机关对该未成年人的处理方式相对宽松。

2. 罚款与犯罪记录的关系：

   • 罚款是公安机关对违法行为人的一种行政处罚方式，它本身并不直接决定是否构成犯罪。
   • 犯罪记录是指个人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录，与是否被罚款无直接关联。

3. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 无犯罪记录证明通常由公安机关出具，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。
   • 开具无犯罪记录证明的条件一般包括：个人未被法院判决有罪、未受到刑事处罚等。
   • 在未成年打架的案例中，如果最终处理结果仅为拘留不执行和罚款，且没有法院的有罪判决，那么理论上是可以开具无犯罪记录证明的。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 尽管理论上可以开具无犯罪记录证明，但具体还需根据当地公安机关的具体规定和操作流程来确定。
   • 不同地区的公安机关可能对无犯罪记录证明的开具条件有不同的解释和执行标准。
   • 因此，在申请开具无犯罪记录证明时，建议直接咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的申请条件和流程。

特殊场景：

• 如果未成年人的打架行为被认定为犯罪行为，并且法院作出了有罪判决，那么无论是否实际执行了拘留或罚款，该未成年人都将留下犯罪记录，此时将无法开具无犯罪记录证明。

行动建议：

• 如果您或您的家人面临此类情况，并希望开具无犯罪记录证明，建议首先了解当地公安机关的具体规定和操作流程。
• 可以携带相关证件和材料（如身份证、户口本、案件处理结果等）前往当地公安机关或相关部门进行咨询和申请。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。