发送污秽短信的行为，一般不直接构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚；若情节严重，可能构成传播淫秽物品罪或侮辱罪、诽谤罪等，需承担刑事责任。以下分情况详细说明：

1. 行政处罚层面
   根据《治安管理处罚法》第四十二条，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息，干扰他人正常生活的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的（如多次发送、造成严重后果等），处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
   关键点：需达到“多次发送”或“干扰他人正常生活”的程度，例如持续发送短信导致受害人精神焦虑、工作生活受影响等。

2. 刑事责任层面

   • 传播淫秽物品罪：若发送的短信内容属于淫秽物品（如具体描写性行为、露骨色情文字等），且达到“情节严重”标准（如向多人传播、传播数量较大等），可能构成此罪。根据《刑法》第三百六十四条，可处二年以下有期徒刑、拘役或管制。
     
   • 侮辱罪/诽谤罪：若短信内容涉及侮辱、诽谤他人（如捏造事实贬损人格、使用污秽语言辱骂等），且达到“情节严重”标准（如造成被害人社会评价降低、精神严重受损等），可能构成侮辱罪或诽谤罪。根据《刑法》第二百四十六条，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
     例外情形：若通过信息网络实施侮辱、诽谤，被害人可向法院提起自诉；但若严重危害社会秩序和国家利益（如引发群体性事件、造成公共秩序混乱等），则转为公诉案件。

3. 民事赔偿层面
   无论是否受到行政处罚或刑事处罚，发送污秽短信的行为若侵犯他人名誉权、隐私权等民事权益，受害人可依据《民法典》要求行为人承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

建议：

• 若您或他人遭遇此类行为，建议第一时间保存证据（如短信截图、通话记录等），并向公安机关报案或向法院起诉。
  
• 若您对具体情节是否构成犯罪、如何取证或维权流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。