结论前置：多次寻衅滋事是否包括已处罚的行为，需根据具体情况判断。若每次行为均独立构成寻衅滋事，且符合“多次”的标准，则无论是否已处罚，均可能构成寻衅滋事罪；若已处罚的行为不构成犯罪或已处理完毕，且后续行为未达到犯罪标准，则可能不构成犯罪。

详细分析：

1. 多次寻衅滋事构成寻衅滋事罪的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪包括随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物、在公共场所起哄闹事等行为，且这些行为需达到情节恶劣或严重的程度。
   • “多次”一般指三次以上（含三次）实施上述行为。若每次行为均独立构成寻衅滋事，且符合“多次”的标准，则无论这些行为是否已受到行政处罚或刑事处罚，均可能构成寻衅滋事罪。
   • 举例：张三在一年内先后三次在不同的商场随意殴打他人，每次都造成了一定的社会影响。即使前两次行为已被公安机关行政处罚，第三次行为若情节恶劣，仍可能构成寻衅滋事罪，且因“多次”实施，可能面临更严厉的刑罚。

2. 不构成犯罪或已处理完毕的情况：

   • 若已处罚的行为不构成犯罪，如仅受到治安管理处罚，且后续行为未达到犯罪标准，则可能不构成寻衅滋事罪。
   • 若已处罚的行为已构成犯罪，但已依法处理完毕（如已服刑完毕或缓刑考验期已满），且后续行为未达到犯罪标准或与前行为无直接关联，则也可能不构成新的寻衅滋事罪。
   • 举例：李四因一次寻衅滋事行为被公安机关行政拘留五日，并处罚款。此后，李四未再实施类似行为，或虽实施但情节轻微未达到犯罪标准，则不构成寻衅滋事罪。

3. 综合考量因素：

   • 在判断多次寻衅滋事是否构成犯罪时，法院会综合考虑行为人的主观恶性、行为的社会危害性、造成的实际后果、行为人的悔罪表现及赔偿情况、是否有自首立功等法定从轻减轻情节等因素。
   • 举例：王五多次实施寻衅滋事行为，但每次行为后均主动赔偿受害人损失并取得谅解，且认罪态度较好。法院在量刑时可能会考虑这些情节，对王五从轻或减轻处罚。

法律建议：

• 若您或您身边的人面临多次寻衅滋事的问题，建议尽快收集相关证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），以便在需要时向公安机关报案或向法院提供证明。
• 鉴于法律问题的复杂性和专业性，建议您在处理此类问题时咨询专业律师（即我本人，宫洪臣律师），以便获得更准确、全面的法律意见和帮助。

可能法律后果：

• 若构成寻衅滋事罪，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚；若纠集他人多次实施严重破坏社会秩序的行为，则可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并可能被并处罚金。
• 若不构成犯罪，则可能受到治安管理处罚，如拘留、罚款等。