关于未签订书面劳动合同的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若用人单位未在用工之日起1个月内签订书面劳动合同
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者支付双倍工资差额，计算方式为：
   赔偿金额 = 月工资 × 未签合同月数（最多12个月）
   示例：若月工资8000元，未签合同6个月，则赔偿为8000×5=40000元（第1个月为宽限期，不计入赔偿）。

2. 若未签合同超过1年
   视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需支付11个月双倍工资差额（从用工第2个月起至第12个月），但此后无需继续支付双倍工资。

3. 若劳动者拒绝签订合同
   用人单位需提供证据证明已书面通知劳动者签订合同，且劳动者拒签。此时用人单位可终止劳动关系，但需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

4. 特殊情形：非全日制用工
   非全日制用工（如兼职）可不签订书面合同，且无需支付双倍工资。

法律背景与建议：

• 双倍工资的仲裁时效：自用工第2年起算1年，逾期将丧失胜诉权。
  
• 证据保留：劳动者需保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料。
  
• 用人单位风险：除赔偿外，还可能面临劳动行政部门处罚（如责令改正、罚款）。
  

行动建议：

1. 若您是劳动者，可先与用人单位协商补签合同或索赔；协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁。
   
2. 若您是用人单位，建议立即补签合同并补缴社保，避免进一步损失。
   

如有具体细节（如工资标准、工作年限等），可进一步向我咨询，我会为您详细计算赔偿金额。