结论前置：买到变质鲜牛奶，根据《消费者权益保护法》的相关规定，您确实有权申请赔偿。
法律背景与依据：
《消费者权益保护法》的相关规定：
- 根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
- 同时，如果经营者明知商品或者服务存在缺陷，仍然向消费者提供，造成消费者或者其他受害人死亡或者健康严重损害的，受害人有权要求经营者依照本法第四十九条、第五十一条等法律规定赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。虽然变质鲜牛奶可能不直接导致健康严重损害，但经营者提供变质商品的行为本身已构成违约，消费者有权要求赔偿。
赔偿的具体范围：
- 在您的情况下，由于鲜牛奶变质，您有权要求经营者退货并退还货款。
- 如果因食用变质鲜牛奶导致身体不适或就医治疗，您还可以要求经营者赔偿因此产生的医疗费用、误工费等合理费用。
法律建议与行动步骤：
保留证据：
- 首先，请务必保留好购买变质鲜牛奶的发票、小票或电子支付记录等购买凭证。
- 同时，如果可能的话，对变质的鲜牛奶进行拍照或录像，以作为商品质量问题的直接证据。
与经营者协商：
- 您可以先尝试与销售变质鲜牛奶的经营者进行协商，说明情况并提出退货、退款及赔偿的要求。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
寻求消费者协会或相关部门的帮助：
- 如果与经营者协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和调解。
- 这些机构通常会提供免费的咨询和调解服务，帮助您维护自己的合法权益。
考虑法律途径：
- 如果经过上述步骤仍未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 您可以向法院提起诉讼，要求经营者承担相应的法律责任和赔偿责任。
可能遇到的法律后果：
- 如果经营者拒绝赔偿或协商无果，您通过法律途径维权时，法院可能会根据具体情况判决经营者承担退货、退款及赔偿等责任。
- 在极端情况下，如果经营者明知商品存在质量问题而仍然销售，且造成了严重后果，经营者还可能面临行政处罚或刑事责任。
总结与提醒：
- 买到变质鲜牛奶时，您完全有权根据《消费者权益保护法》的相关规定申请赔偿。
- 在维权过程中，请务必保留好相关证据，并尝试与经营者协商解决。
- 如果协商无果，不要放弃自己的权益，可以寻求消费者协会、市场监管部门或法律途径的帮助。
如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。