结论前置：公对公开完票但票要不回来，通过起诉是有可能追回来的，不过具体能否追回以及追回的难度和方式，需结合实际情况判断，以下分情况说明：

1. 若对方存在恶意拒不归还票据且无合法理由

   • 从法律关系上看，票据作为一种有价证券，其占有与所有权通常紧密相连，但并非绝对。如果公司合法取得票据后，对方无正当理由恶意扣留、拒不归还，这侵犯了公司的票据权利。
   • 在诉讼中，公司作为原告需要提供充分的证据证明自己对票据享有合法权利，例如票据的取得过程、交易合同、交付凭证等，以证明自己是票据的合法持有人。同时，要证明对方存在恶意拒不归还的行为，比如双方的沟通记录、对方明确表示拒绝归还的书面或录音证据等。
   • 若法院认定公司证据充分，会判决对方返还票据。如果对方仍不履行判决，公司可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施，将票据变现或者以其他方式实现公司的票据权益。

2. 若对方声称有合理理由扣留票据，如存在未解决的纠纷

   • 这种情况下，对方扣留票据可能有一定的表面合理性。例如，双方在之前的交易中存在质量争议、货款支付争议等，对方可能以扣留票据作为谈判或解决纠纷的手段。
   • 在诉讼中，公司除了要证明自己对票据的合法权利外，还需要针对对方提出的纠纷理由进行反驳或提供解决方案。如果公司能够证明对方提出的纠纷理由不成立，或者双方已经就纠纷达成解决方案但对方仍不归还票据，法院可能会支持公司返还票据的诉求。
   • 但如果对方提出的纠纷确实存在且有一定合理性，法院可能会先建议双方解决基础纠纷，在基础纠纷解决后再处理票据返还问题。或者根据具体情况，判决在满足一定条件（如公司支付相应货款、解决质量问题等）后，对方返还票据。

3. 若票据已经流转到第三方手中

   • 票据具有流通性，如果在公司要票过程中，票据已经合法流转到善意第三方手中，情况会变得复杂。善意第三方是指不知情且以合理价格取得票据的第三人。
   • 根据票据法的相关规定，善意第三人取得票据后，享有票据权利，原票据权利人（即公司）不能要求善意第三人返还票据。此时，公司可能需要通过其他途径来弥补损失，例如追究对方（最初扣留票据方）的违约责任或侵权责任，要求对方赔偿因票据无法追回而给公司造成的损失。
   • 要追究对方的责任，公司需要证明对方存在过错，比如对方故意将票据流转给第三方以逃避返还义务，或者对方在流转票据过程中存在欺诈等行为。同时，公司还需要证明损失的具体数额，如因无法使用票据而导致的资金成本增加、交易机会丧失等损失。

建议：在遇到这种情况时，公司应及时收集和整理相关证据，如交易合同、票据复印件、沟通记录等，以便在诉讼中维护自己的合法权益。同时，也可以考虑在起诉前与对方进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷，节省时间和成本。如果对具体的诉讼流程和证据收集有疑问，可以直接向我咨询。