结论：跟人发生口角，派出所是否有权拘留人，这取决于口角的性质、情节以及是否违反了相关法律法规。一般来说，单纯的口角并不直接导致拘留，但如果口角中伴随有违法行为，如威胁、辱骂、殴打等，且情节严重，那么派出所是有权根据具体情况进行拘留的。

详细分析：

1. 口角性质与情节：

   • 单纯的口角，即双方仅因言语不合而发生争执，没有进一步的肢体冲突或违法行为，通常不会构成拘留的理由。在这种情况下，派出所可能会进行调解，让双方冷静下来，或者根据具体情况进行口头警告。
   • 如果口角中伴随有威胁、辱骂、挑衅等行为，且这些行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人等，那么派出所就有权根据违法情节的轻重，对违法行为人进行警告、罚款或者拘留等处罚。

2. 拘留的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对于违反治安管理行为，情节较轻的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果口角中伴随的违法行为情节严重，如殴打他人等，那么拘留的期限可能会更长，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

3. 派出所的权力与程序：

   • 派出所在处理口角纠纷时，有权进行调查取证，了解事情的经过和真相。如果认为有必要对违法行为人进行拘留，那么必须按照法定程序进行，包括出具拘留通知书、告知被拘留人的权利等。
   • 被拘留人及其家属有权知道拘留的具体原因和法律依据，并有权在合适时机提出异议或申请行政复议等。

建议与注意事项：

• 保持冷静：在发生口角时，尽量保持冷静和理智，避免情绪失控导致事态升级。
• 了解法律：了解相关的法律法规，知道自己的权利和义务，以便在发生纠纷时能够正确应对。
• 配合调查：如果派出所介入调查，应积极配合，如实陈述事情经过，提供必要的证据和信息。
• 寻求法律帮助：如果认为自己的权益受到侵害或拘留决定不合理，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：跟人发生口角时，派出所是否有权拘留人取决于口角的性质、情节以及是否违反了相关法律法规。在处理此类纠纷时，建议保持冷静、了解法律、配合调查，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。