医疗美容机构的商业贿赂行为主要由市场监督管理部门和卫生健康行政部门共同监管，具体分工如下：

1. 市场监督管理部门
   根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第七条及《关于禁止商业贿赂行为的暂行规定》，市场监管部门负责查处医疗美容机构在经营活动中通过财物或其他手段贿赂交易相对方（如供应商、合作方）或第三方（如推荐客户的中介）的行为。例如，向药品供应商支付回扣、向渠道商支付“介绍费”等均属其管辖范围。

2. 卫生健康行政部门
   依据《基本医疗卫生与健康促进法》第一百零三条，卫生健康部门对医疗机构（含医疗美容机构）及其工作人员的贿赂行为进行监管，重点查处医务人员收受患者或第三方财物、回扣等损害患者权益的行为。例如，医生私自收取患者“红包”或与药品代理商勾结获取利益等情形。

补充说明：

• 若商业贿赂行为涉及公职人员（如卫生部门工作人员），则可能同时构成行贿罪或受贿罪，需由监察机关或司法机关介入。
  
• 实践中，市场监管部门与卫生健康部门可能联合执法，例如对医疗美容机构开展“双随机、一公开”检查时，同步核查经营合规性与医务人员执业行为。
  

建议：若发现医疗美容机构存在商业贿赂行为，可向当地市场监管部门（12315热线）或卫生健康委（12320热线）举报，并保留合同、转账记录、沟通记录等证据。如需进一步分析具体情形或制定合规方案，可直接向我咨询。