您好，关于医疗美容纠纷的管理部门，我可以给您提供详细且权威的解答。

首先，根据《医疗美容服务管理办法》的相关规定，卫生部（含国家中医药管理局）主管全国医疗美容服务管理工作，而县级以上地方人民政府卫生行政部门（含中医药行政管理部门）则负责本行政区域内医疗美容服务的监督管理工作。这意味着，无论是医疗美容机构的设立、运营，还是医疗美容服务的提供，都受到卫生行政部门的严格监管。

当医疗美容机构和医疗美容科室发生医疗纠纷或医疗事故时，按照国家有关规定进行处理。具体来说，卫生主管部门会负责指导、监督医疗机构做好医疗纠纷的预防和处理工作，并引导医患双方依法解决医疗纠纷。因此，如果您遇到了医疗美容纠纷，可以向当地的卫生行政部门进行投诉和举报。

此外，我还想提醒您，如果您发现身边存在非法医疗美容机构，可以拨打当地的卫生热线进行投诉举报。例如，在某些地区，您可以拨打12320卫生热线来反映问题。卫生行政部门在接到投诉举报后，会依法进行调查处理，以维护医疗美容市场的秩序和消费者的合法权益。

综上所述，医疗美容纠纷主要由卫生行政部门进行管理。如果您遇到了相关问题，建议及时向当地的卫生行政部门寻求帮助和支持。希望这个解答能够对您有所帮助。