结论前置：肇事逃逸被拘留对孩子的影响主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及是否构成犯罪。一般来说，若仅为行政拘留，对孩子的影响相对较小；若构成犯罪并被刑事拘留，则可能对孩子未来的某些职业选择产生较大影响。
详细分析：
一、行政拘留的影响
一般情况：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，通常不会留下刑事犯罪记录（“案底”）。
- 对孩子的民事权利、一般生活和学习等通常不会产生直接的法律影响。例如，孩子报考普通院校、就业于一般企业单位时，通常不会因父母的行政拘留记录而受到阻碍。
特殊情形：
- 参军受限：军队对新兵的政治素质有较高要求，父母的行政拘留记录可能影响孩子通过政审。例如，根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员有违法犯罪记录等情形，可能导致子女参军政审不通过。
- 报考特殊院校或岗位受限：如军事院校、公安院校及国家安全机关、公安机关等重要岗位的招聘，可能会对报考人员的家庭背景进行严格审查，父母的行政拘留记录可能带来不利影响。
二、刑事拘留且构成犯罪的影响
刑事处罚的严重性：
- 如果交通肇事逃逸行为构成犯罪，并经法院审判被判处有罪，将留下刑事处罚记录，这是终身的。
- 对孩子的影响较为严重，特别是在报考公务员、事业单位等公职岗位以及申请留学时。
具体影响：
- 从政受限：根据《公务员录用规定》，报考公务员应当具备良好的政治素质和道德品行。直系亲属的刑事犯罪记录可能会影响子女的公务员录用资格。
- 留学受限：在某些国家和地区，留学申请需要提供家庭背景等相关材料，父母的刑事犯罪记录可能会对孩子的留学申请产生不利影响，甚至导致签证申请被拒。
三、心理及家庭教育影响
- 无论拘留性质如何，家长因肇事逃逸被拘留这一事件，都可能在心理上对孩子产生冲击，增加孩子的心理压力。
- 同时，这一事件也可能成为一个反面教材，警示孩子遵守法律法规的重要性，对其正确价值观和法治观念的塑造起到一定作用。但若处理不当，也可能导致孩子产生自卑、怨恨等负面情绪。
四、建议
- 严格遵守交通法规：驾驶者在行车过程中应严格遵守交通法规，确保行车安全，避免肇事逃逸行为带来的更严重后果。
- 积极配合调查和处理：在发生交通事故后，应积极配合调查和处理，勇于承担责任，以减轻对孩子及家庭的不良影响。
- 加强与孩子的沟通：若因肇事逃逸被拘留，家长应加强与孩子的沟通，解释事情的原委，引导孩子树立正确的价值观和法律意识。
总结：肇事逃逸被拘留对孩子的影响是多方面的，既包括法律层面的影响，也包括心理及家庭教育层面的影响。因此，作为驾驶者，应严格遵守交通法规，安全驾驶；作为家长，应加强与孩子的沟通，引导孩子树立正确的价值观和法律意识。若您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。