在未离婚的情况下，如果一方不履行抚养子女的义务，另一方确实有权以子女的名义起诉要求支付抚养费。这一权利是基于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释的明确规定，旨在保障未成年子女的合法权益。
一、法律依据
首先，我们明确一下法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编：该法典明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因婚姻状况的改变而消除，即使夫妻双方未离婚，若一方不履行抚养义务，另一方也有权主张抚养费。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条：该司法解释进一步规定，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。
二、判决依据
在判决抚养费时，法院会综合考虑以下因素：
子女的实际需要：
- 法院会详细审查子女在日常生活、教育、医疗等方面的合理需求，包括学费、日常衣食住行花费等。
- 如果子女有特殊需求，如重大疾病治疗、特殊教育培训等，这些也会被纳入考虑范围。
父母双方的负担能力：
- 对于有固定收入的父母，抚养费一般可按其月总收入的20%至30%的比例给付。如果负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但不得超过月总收入的50%。
- 对于无固定收入的父母，抚养费的数额则依据当年总收入或同行业平均收入，并参照上述比例确定。
当地的实际生活水平：
- 法院会结合当地的物价、消费水平等因素，确保抚养费能满足孩子在当地的基本生活需要。
三、特殊情况处理
- 如果支付方因经济困难确实无法支付过高的抚养费，法院会酌情调整抚养费的数额，以确保判决的公平性和合理性。
- 随着孩子的成长和实际需求的变化，如上学、患病等导致费用增加，有权要求有负担能力的父或母适当增加抚养费。
四、支付方式与时间
- 支付方式：通常有定期给付（如月、季、年）和一次性给付两种。定期给付较为常见，因为它符合大多数人的收入和生活规律。
- 支付时间：法院一般会判决不履行抚养义务的一方从起诉之日起开始支付抚养费，以确保子女的合法权益得到及时维护。
五、执行与保障
- 如果法院作出支付抚养费的判决后，支付方不履行支付义务，另一方可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取多种措施来确保抚养费的支付，包括但不限于查询、冻结、划拨支付方的银行存款等。
实例说明
以一个具体案例来说明：假设一对夫妻未离婚，但男方长期不履行抚养子女的义务。女方作为子女的法定代理人，以子女的名义向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费。法院在审理过程中，会综合考虑子女的实际需要（如学费、生活费、医疗费等）、男方的负担能力（如其月收入情况）以及当地的实际生活水平，最终作出判决。如果男方不履行判决，女方可以申请法院强制执行。
综上所述，未离婚情况下起诉要求支付抚养费是合法的，并且法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素作出公平合理的判决。如果您面临这样的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。