客服是否有责任需分情况讨论，关键看其是否参与多开票行为及主观明知程度，具体分析如下：

1. 若客服未参与多开票操作，且不知情
   若客服仅负责与客户沟通日常事务，未参与开票流程（如未接触财务系统、未传递虚假信息），且主观上不知道公司存在多开票行为，则一般不承担法律责任。因为责任需以“过错”为前提，无故意或过失则不构成违法。

2. 若客服参与多开票操作（如协助伪造资料）
   若客服直接参与多开票行为（如修改合同金额、伪造交易记录、协助客户套取发票），则可能构成共同违法甚至犯罪：

   • 行政责任：根据《发票管理办法》，虚开发票（包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开）的，由税务机关没收违法所得，并处罚款；情节严重的，可能面临更高额罚款或吊销营业执照。
     
   • 刑事责任：若多开票行为涉及金额较大（如虚开税款数额1万元以上），可能构成《刑法》第二百零五条之一的虚开发票罪，客服作为参与者可能被追究刑事责任，处二年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。

3. 若客服知情但未参与，仍可能承担一定责任
   若客服明知公司多开票（如听到财务讨论、看到异常合同），但未向税务机关举报或阻止，虽不直接构成违法，但可能违反职业道德或内部合规规定。若公司因此被处罚，客服可能因“失职”承担内部纪律处分（如扣奖金、辞退），但一般不涉及法律责任。

建议：

• 对公司：立即纠正多开票行为，主动向税务机关说明情况并补缴税款，降低行政或刑事风险。
  
• 对客服：若未参与，保留工作记录（如聊天记录、邮件）证明不知情；若已参与，尽快向公司说明情况并配合整改，必要时咨询律师评估风险。
  

如有进一步细节（如多开票金额、客服具体操作），可继续向我咨询，我会结合具体情形分析。