结论：老人自杀身亡，是否可以向企业索要赔偿，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和法律规定来综合判断。以下我将从多个角度进行分析。
一、企业责任的一般原则
过错责任原则：在法律上，企业通常只对其因过错（如疏忽、故意等）导致的损害承担赔偿责任。如果老人的自杀行为与企业无直接关联，且企业没有过错，那么企业通常不承担赔偿责任。
安全保障义务：企业对其经营场所内的安全负有一定的保障义务。然而，这种义务通常限于防止因企业设施、管理等方面的缺陷导致的损害。对于自杀等个人行为，除非企业存在明显的安全疏忽或管理漏洞，否则一般不认为企业应承担责任。
二、可能涉及企业责任的特殊情况
工作环境或劳动条件：如果老人的自杀与其在企业的工作环境、劳动条件等存在直接关联，例如长期遭受欺凌、压力过大等，且企业未能采取合理措施予以改善或防止，那么企业可能因未尽到劳动保护义务而承担一定责任。但这种情况需要充分的证据支持，且责任范围通常有限。
企业设施或管理缺陷：如果企业的设施存在安全隐患，或者管理存在漏洞，导致老人有机会实施自杀行为（如未设置必要的防护措施、未及时发现并制止自杀行为等），那么企业可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。但同样，这种情况也需要具体的证据来支持。
三、法律程序与证据收集
报警与调查：在老人自杀后，应立即报警并配合警方进行调查。警方会调查自杀的原因、过程以及是否存在他杀嫌疑等。这些调查结果对于判断企业是否应承担责任具有重要意义。
证据收集：如果认为企业可能存在责任，应尽快收集相关证据，如工作记录、监控录像、证人证言等。这些证据将有助于证明企业是否存在过错以及过错与自杀行为之间的因果关系。
法律途径：在收集到充分证据后，可以通过法律途径向企业主张赔偿。这通常包括协商、调解、仲裁或诉讼等方式。但需要注意的是，法律程序可能复杂且耗时较长，因此应做好充分的准备。
四、建议与注意事项
保持冷静与理性：在面对这样的悲剧时，保持冷静与理性至关重要。不要急于做出决定或采取行动，而是应该先了解清楚情况并咨询专业律师的意见。
尊重法律程序：无论最终决定如何处理此事，都应尊重法律程序并遵守相关法律法规。不要采取过激行为或违法手段来解决问题。
关注心理健康：自杀行为往往与心理健康问题密切相关。因此，在处理此事的同时，也应关注家庭成员的心理健康状况，必要时寻求专业心理咨询师的帮助。
总结来说，老人自杀身亡是否可以向企业索要赔偿取决于具体情况和法律规定。如果认为企业存在责任，应尽快收集证据并通过法律途径主张赔偿。但在此过程中，应保持冷静与理性并尊重法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。