商家拒绝开发票的行为是违法的。以下从多个角度进行分析：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。商家拒绝开具发票的行为直接违反了该条款的强制性规定。

2. 法律后果

• 行政处罚：根据《发票管理办法》第三十五条，商家未按规定开具发票的，由税务机关责令改正，可处1万元以下罚款；有违法所得的予以没收。
  
• 消费者权益保护：根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证。拒绝开具发票侵害了消费者的合法凭证获取权，消费者可向税务机关举报或通过12315平台投诉。

1. 特殊情形说明
   

• 索要发票被拒的应对：消费者应保留付款凭证（如转账记录、收据等），作为后续维权证据。若商家以“开具发票需加收税点”“系统故障”等理由拒绝，均不构成合法抗辩。
  
• 税务合规风险：商家拒绝开具发票可能涉及隐匿收入、偷逃税款等违法行为，税务机关可依据《税收征收管理法》第六十三条追缴税款、滞纳金，并处不缴或少缴税款50%至5倍的罚款。

建议行动：若遇商家拒开发票，可当场要求其出具书面拒开说明（加盖公章），或直接向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线）。如涉及金额较大或商家态度恶劣，可同步向市场监管部门投诉，形成双重监管压力。